2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市西部教研共同体九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，本题共10个小题，满分30分）

• 1．若2x-7y=0，则x：y等于（　　）

  A．2：7

  B．4：7

  C．7：2

  D．7：4
  组卷：453引用：8难度：0.9

  解析

• 2．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定＞等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化；④如果a,b为实数，那么a+b=b+a.其中是必然事件的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：727引用：22难度：0.5

  解析

• 3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

  A．∠ABD=∠ACB

  B．∠ADB=∠ABC

  C．AB2=AD•AC

  D． AD AB = AB BC
  组卷：1701引用：22难度：0.8

  解析

• 4．将抛物线y=2x²的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=2（x-2）2-3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x+2）2-3	D．y=2（x+2）2+3
  组卷：188引用：21难度：0.9

  解析

• 5．若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线的对称轴是直线x=1

  C．当x=1时，y的最大值为-4

  D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）
  组卷：1739引用：103难度：0.9

  解析

• 6．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（　　）

  A．4：1

  B．3：1

  C．2：1

  D． 2 ：1
  组卷：1318引用：6难度：0.9

  解析

• 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在

  ˆ

  AB

  上，则∠BPC的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：3435引用：23难度：0.5

  解析

• 8．如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 4 + 2 2

  D． 4 - 2 2
  组卷：1443引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本题有8小题，共66分；17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10

• 23．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于D．
  （1）求证：AD=BD；
  （2）弦CE交BD于M，若S_△ABC=4S_△BCM，求

  BD

  CE

  ．
  组卷：275引用：2难度：0.1

  解析

• 24．根据以下素材，探索完成任务．
  如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
  素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形或圆弧形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m,拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．
  素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
  问题解决：
  任务1：确定桥拱形状是抛物线：在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
  任务2：拟定设计方案：在任务1的基础上，给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
  任务3：确定桥拱形状是圆弧：在图2中用适当方法求圆弧所在圆的半径长
  任务4：拟定通行方案：在任务3的基础上，该河段水位涨1.8m达到最高时，有一艘货船它漏出水面高2.2米，船体宽9米需要从拱桥下通过，给出船航行线路，并判断是否能顺利通行．
  ​
  组卷：279引用：2难度：0.1

  解析