2021-2022学年重庆市复旦中学高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

• 1．已知直线l：x+ay-1=0和直线l：4x-ay+1=0互相垂直，则a等于（　　）

  A．2

  B．±1

  C．0

  D．±2
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n（n∈N*），则a₂₀=（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  组卷：308引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =1与双曲线

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  5

  =1有相同的焦点，则m=（　　）

  A．14

  B．9

  C．4

  D．2
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 4．圆x²+y²=4与圆x²+y²-4x+4y-12=0的公共弦所在直线的方程为（　　）

  A．x-y+2=0

  B．x-y-2=0

  C．x+y+2=0

  D．x+y-2=0
  组卷：846引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如图在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC延长线上的一点，

  BC

  =3

  CE

  ，则

  D

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AD - A A 1	B． AB + AD - 2 3 A A 1
  C． AB + 1 3 AD + A A 1	D． AB - AD + 1 3 A A 1
  组卷：114引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线C上，若线段PF₁的中点在y轴上，且△PF₁F₂为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

  A．1 + 2

  B．2

  C．2 + 2

  D． 2
  组卷：135引用：4难度：0.6

  解析

• 7．1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子兵法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数，按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₁₁=（　　）

  A．130

  B．132

  C．140

  D．144
  组卷：98引用：3难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=

  2

  ，点E在AD上，且AE=2ED．
  （1）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；
  （2）若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角A-PB-E的余弦值．
  组卷：25引用：1难度：0.5

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• 22．已知椭圆F：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点（1，

  2

  3

  3

  ）且离心率为

  3

  3

  ，直线l₁和l₂是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别交于点A，B和C，D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于点M．记直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为k_AO，k_BO，k_CO，k_DO，且k_AO+k_BO=k_CO+k_DO．
  （1）求椭圆F的标准方程；
  （2）是否存在定点P，Q，使得|PM|+|QM|为定值，若存在，求出定点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：92引用：4难度：0.6

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