2023年全国大联考高考数学第七次模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x∈N|-2＜x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：94引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=（1-i）（a+i），若|z|=

  2

  ，则实数a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 3．2022年的夏季，全国多地迎来罕见极端高温天气．某课外小组通过当地气象部门统计了当地七月份前20天每天的最高气温与最低气温，得到如下图表，则根据图表，下列判断正确的是（　　）

  A．七月份前20天最低气温的中位数低于25℃

  B．七月份前20天中最高气温的极差大于最低气温的极差

  C．七月份前20天最高气温的平均数高于40℃

  D．七月份前10天（1-10日）最高气温的方差大于最低气温的方差
  组卷：11引用：5难度：0.7

  解析

• 4．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，以神经网络为出发点．在训练神经网络时，需要设置学习率来控制参数更新的速度，在模型训练初期，会使用较大的学习率进行模型优化，随着迭代次数增加，学习率会逐渐进行减小，保证模型在训练后期不会有太大的波动．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L₀

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L₀表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G₀表示衰减速度．已知某个知识衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：log₂3≈1.59）（　　）

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  组卷：122引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知α为第二象限角，

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  7

  ，则cosα=（　　）

  A． 5 3 14

  B． - 3 3 14

  C． 13 14

  D． - 11 14
  组卷：268引用：2难度：0.7

  解析

• 6．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的几何体（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一曲池型几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

  A． 29 π 2 + 4

  B．14π+6

  C．15π+4

  D．16 π
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知（ax+1）（2x-1）⁶展开式中x⁵的系数为48，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：721引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．若多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 + 2 cosα

  y = 3 + 2 sinα

  （α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+

  π

  6

  ）=m.
  （1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设射线

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  和

  θ

  =

  2

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  与曲线C₁分别交于A，B两点（不同于点O），与曲线C₂分别交于D，C两点，若△OCD的面积是△OAB面积的2倍，求实数m.
  组卷：10引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+2|-|x+a|．
  （1）若a=-1，解不等式f（x）≥2；
  （2）若0＜a＜1，b,c都是正实数，且f（x）的最大值为4b+c-2，求证：

  1

  a

  +

  c

  +

  1

  b

  ≥

  9

  4

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.6

  解析