2022-2023学年内蒙古鄂尔多斯一中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={1，2，4}，B={x|x²-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（　　）

  A．{1，-3}

  B．{1，5}

  C．{1，0}

  D．{1，3}
  组卷：396引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）的定义域为[-2，2]，函数g（x）=

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  x

  +

  1

  ，则g（x）的定义域为（　　）

  A．（- 1 2 ，3]	B．（-1，+∞）
  C．（- 1 2 ，0）∪（0，3）	D．（- 1 2 ，3）
  组卷：1079引用：13难度：0.9

  解析

• 3．设函数f（x）=x+log₂x-m,则“函数f（x）在（

  1

  2

  ，4）上存在零点”是m∈（1，6）的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：226引用：4难度：0.7

  解析

• 4．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

  C

  =

  W

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  S

  N

  ）

  ．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中

  S

  N

  叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比

  S

  N

  从1000提升至2000，则C大约增加了（　　）

  A．10%

  B．30%

  C．50%

  D．100%
  组卷：214引用：10难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  =

  （

  3

  5

  ）

  3

  5

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  5

  3

  2

  ，

  c

  =

  （

  3

  2

  ）

  3

  5

  ，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  |

  x

  |

  ）

  -

  1

  1

  +

  x

  2

  ，则使f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（　　）

  A． （ 1 3 ， 1 ）	B． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 3 ， 1 3 ）	D． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：407引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x-1）（x∈R）是偶函数，且函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，当x∈[-1，1]时，f（x）=x-1，则f（2017）=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．2
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  kx

  +

  lo

  g

  9

  （

  9

  x

  +

  1

  ）

  ，（k∈R）是偶函数．
  （Ⅰ）求k的值；
  （Ⅱ）若

  f

  （

  x

  ）

  -

  （

  1

  2

  x

  +

  b

  ）

  ＞

  0

  对于任意x恒成立，求b的取值范围；
  （Ⅲ）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  9

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  +

  2

  m

  •

  3

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  log

  9

  8

  ]

  ，是否存在实数m使得h（x）的最小值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：505引用：9难度：0.5

  解析

• 22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（

  1

  2

  ）^x+（

  1

  4

  ）^x
  （1）当a=1，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
  （2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
  组卷：1052引用：8难度：0.3

  解析