2022-2023学年江苏省连云港市灌云县云湖中学九年级（上）第一次学情检测数学试卷

一、选择题。（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）

• 1．下列方程中，关于x一元二次方程是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x - 2 = 0
  C．x（x-3）=2+x2	D．5x2-7=2x
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²=x的解为（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x1=1，x2=2

  D．x1=0，x2=1
  组卷：94引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列说法中，正确的是（　　）

  A．弦是直径

  B．半圆是弧

  C．过圆心的线段是直径

  D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
  组卷：2683引用：21难度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程2x²-3x+1=0根的情况是（　　）

  A．只有一个实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．没有实数根
  组卷：123引用：5难度：0.6

  解析

• 5．关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．0.5
  组卷：1228引用：39难度：0.9

  解析

• 6．⊙O的直径为4，点A到圆心O距离为3．则（　　）

  A．点A在⊙O外

  B．点A在⊙O上

  C．点A在⊙O内

  D．点A与⊙O的位置关系不能确定
  组卷：276引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．120°

  D．45°
  组卷：284引用：1难度：0.7

  解析

• 8．对于实数a、b,定义运算“*”：a*b=

  a 2 - ab （ a ≥ b ）

  ab - b 2 （ a ＜ b ）

  ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x₁、x₂是一元二次方程x²-5x-6=0的两个根，那么x₁*x₂=（　　）

  A．42

  B．-42

  C．43

  D．42或-42
  组卷：108引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共10小题，满分102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．先阅读下面的内容，再解决问题：
  问题：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-3a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：
  x²+2ax-3a²
  =（x²+2ax+a²）-a²-3a²
  =（x+a）²-4a²
  =（x+a）²-（2a）²
  =（x+3a）（x-a）
  像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
  （1）分解因式：a²-8a+15=

  ；
  （2）若△ABC的三边长是a,b,c,且满足a²+b²-14a-8b+65=0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；
  （3）当x为何值时，多项式-2x²-4x+3有最大值？并求出这个最大值．
  组卷：1194引用：8难度：0.6

  解析

• 26．问题探究
  （1）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．
  ①若∠A=60°，AB=AC，如图1，试证明BC=CD+BE；
  ②将①中的条件“AB=AC”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．
  迁移运用
  （2）若四边形ABCD是圆的内接四边形，且∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB，如图3，试探究线段AD，BC，AC之间的等量关系，并证明．
  
  组卷：1848引用：5难度：0.2

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