2023年江西省吉安市遂川中学高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．设全集U={1，2，3，4，5}且A={3，4}，B={1，2}，则A∩（∁_UB）等于（　　）

  A．{2}

  B．{3，4}

  C．{5}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：46引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足z（1+i）=3-i,则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A． 5

  B．5

  C．1-2i

  D．1+2i
  组卷：100引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设f（x）是定义在R上的函数，则“f（x）不是奇函数”的充要条件是（　　）

  A．∀x∈R，f（-x）=-f（x）	B．∀x∈R，f（-x）≠f（x）
  C．∃x0∈R，f（-x0）≠-f（x0）	D．∃x0∈R，f（-x0）≠f（x0）
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两顶点为A₁，A₂，虚轴两端点为B₁，B₂，两焦点为F₁，F₂．若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 1 + 5 2

  B． 3 + 5 2

  C． 1 + 2 2

  D． 3 + 2 2
  组卷：474引用：16难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  =

  ln

  0

  .

  35

  ln

  0

  .

  53

  ，b=0.35^0.53，c=0.53^0.35，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：28引用：3难度：0.6

  解析

• 6．第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰．甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项．若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（　　）

  A．324

  B．306

  C．243

  D．162
  组卷：408引用：7难度：0.7

  解析

• 7．勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理．汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性．现将弦图中的四条股延长相同的长度（如将CA延长至D）得到图2．在图2中，若AD=5，BD=

  3

  10

  ，D，E两点间的距离为

  145

  ，则弦图中小正方形的边长为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：155引用：9难度：0.6

  解析

三、请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = cosα

  y = 1 + sinα

  ，（α为参数），直线l的参数方程为

  x = 3 2 t

  y = 2 + 1 2 t

  （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为（

  3

  ，θ），其中θ∈（0，

  π

  2

  ）．
  （1）求θ的值；
  （2）若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知a＜b＜c,且a+b+c=0．
  （1）解关于x的不等式：|x-a|-|x-3a|＜a；
  （2）求证：对任意x∈R恒有

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  +

  |

  2

  x

  +

  1

  |

  ＞

  -

  c

  a

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.6

  解析