2022-2023学年上海市徐汇区高三（上）期末数学试卷（一模）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．已知全集U=R，集合A={x||x|＞0}，则

  A

  =

  ．
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（1，-1），则z•

  z

  =

  ．
  组卷：259引用：6难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  x

  +

  5

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  3

  ≥

  1

  的解集为

  ．
  组卷：187引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数y=tanx在区间（

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）上的零点是

  ．
  组卷：246引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知f（x）是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f（x）=e^x-1，则f（x）的值域是

  ．
  组卷：219引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  9

  的二项展开式中，x³项的系数是

  ．
  组卷：144引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知圆锥的侧面积（单位：cm²）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是

  ．
  组卷：2658引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 20．已知曲线C_i的方程为

  x

  2

  +

  λ

  i

  y

  2

  =

  1

  （

  λ

  i

  ∈

  R

  ，

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，直线l：y=k（x+1），k∈R．
  （1）若曲线C₁是焦点在x轴上且离心率为

  2

  2

  的椭圆，求λ₁的值；
  （2）若k=1，λ₂≠-1时，直线l与曲线C₂相交于两点M，N，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  ，求曲线C₂的方程；
  （3）若直线l与曲线C_i在第一象限交于点P_i（x_i，y_i），是否存在不全相等λ₁，λ₂，λ₃满足λ₁+λ₃=2λ₂，且使得

  x

  2

  2

  =

  x

  1

  x

  3

  成立．若存在，求出x₂的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：243引用：3难度：0.2

  解析

• 21．对于数列{x_n}，{y_n}，其中y_n∈Z，对任意正整数n都有

  |

  x

  n

  -

  y

  n

  |

  ＜

  1

  2

  ，则称数列{y_n}为数列{x_n}的“接近数列”．已知{b_n}为数列{a_n}的“接近数列”，且

  A

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ，

  B

  n

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b

  i

  ．
  （1）若

  a

  n

  =

  n

  +

  1

  4

  （n是正整数），求b₁，b₂，b₃，b₄的值；
  （2）若

  a

  n

  =

  3

  2

  +

  （

  -

  9

  10

  ）

  n

  +

  1

  （n是正整数），是否存在k（k是正整数），使得A_k＜B_k，如果存在，请求出k的最小值，如果不存在，请说明理由；
  （3）若{a_n}为无穷等差数列，公差为d,求证：数列{b_n}为等差数列的充要条件是d∈Z．
  组卷：327引用：7难度：0.3

  解析