2022-2023学年天津市静海一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  a

  =（1，0，1），

  b

  =（-2，-1，1），

  c

  =（3，1，0），则

  a

  -

  b

  +

  2

  c

  =（　　）

  A．（-9，-3，0）

  B．（0，2，-1）

  C．（9，3，0）

  D．（9，0，0）
  组卷：313引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若直线l的一个方向向量为（-1，

  3

  ），则它的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：513引用：28难度：0.8

  解析

• 3．“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：173引用：16难度：0.9

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =（λ+1，0，2λ），

  b

  =（6，2μ-1，2），

  a

  ∥

  b

  ，则λ和μ的值分别是（　　）

  A． - 1 5 ，- 1 2

  B．-5，-2

  C． 1 5 ， 1 2

  D．5，2
  组卷：115引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是线段D₁B上一点，且BP=2D₁P，若

  AP

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  A

  A

  1

  ，则x+y+z=（　　）

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．1
  组卷：1423引用：9难度：0.9

  解析

• 6．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（　　）

  A．2x+y-4=0

  B．x+2y-5=0

  C．x+3y-7=0

  D．3x+y-5=0
  组卷：1391引用：25难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
  （Ⅰ）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
  （Ⅱ）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．
  组卷：217引用：3难度：0.7

  解析

• 20．如图，在四棱锥A-BCDE中，△BCE为等边三角形，AC⊥平面BCDE，二面角D-AC-E的大小为60°．
  （Ⅰ）求证：CD∥平面ABE；
  （Ⅱ）已知AC=BC，在线段AB上是否存在点G，使得直线CB与平面CEG所成角的正弦值为

  21

  7

  ？若存在，请确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：97引用：1难度：0.4

  解析