2022-2023学年江苏省苏州市高三（上）段考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

• 1．设集合M={x|x=2n,n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n,n∈Z}，则（　　）

  A．M∪P=M

  B．P∪M=P

  C．N∩P≠∅

  D．M∩N≠∅
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 2．六氟化硫，化学式为SF₆，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛的用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若相邻两个氟原子之间的距离为

  2

  3

  3

  ，则以六氟化硫分子中6个氟原子为顶点构成的正八面体的体积是（　　）．（氟原子的大小可以忽略不计）

  A． 4 2 3

  B． 8 2 3

  C． 4 2

  D． 8 2
  组卷：56引用：3难度：0.5

  解析

• 3．已知复数z₁=3+i,z₂=-1+2i,z₃在复平面上对应的点分别为A，B，C，若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的坐标原点），则复数z₃的模为（　　）

  A． 17

  B．17

  C． 15

  D．15
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知点A（-1，1，0），B（1，2，0），C（-2，-2，0），D（3，3，0），

  e

  是与

  CD

  方向相同的单位向量，则

  AB

  在直线CD上的投影向量为（　　）

  A． 3 2 2 e

  B． 3 15 2 e

  C． - 3 2 2 e

  D． - 3 15 2 e
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=sinωx+cosωx,其中ω＞0．若f（x）在区间

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

  A．（0，4]

  B． （ 0 ， 1 3 ]

  C． [ 5 2 ， 3 ]

  D． （ 0 ， 1 3 ] ∪ [ 5 2 ， 3 ]
  组卷：337引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记弧AP的长为x,线段QM的长为y,则函数y=f（x）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：302引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  sin

  1

  11

  ，

  b

  =

  1

  11

  ，c=ln1.1，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：182引用：4难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  6

  3

  ．点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限．记△PF₁F₂的面积为S，当PF₂⊥F₁F₂时，

  S

  =

  2

  6

  3

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）如图，PF₁，PF₂的延长线分别交椭圆于点M，N，记△MF₁F₂和△NF₁F₂的面积分别为S₁和S₂．
  （ⅰ）求证：存在常数λ，使得

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  =

  λ

  S

  成立；
  （ⅱ）求S₂-S₁的最大值．
  组卷：272引用：6难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=ae^x-1+sinx-2x-a,其中e=2.71828⋯为自然对数的底数．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
  （2）记x₁，x₂∈R，存在x₁＜x₂，满足f（x₁）=f（x₂），证明：
  ①f（x）存在唯一极小值点；
  ②x₁+x₂＜2（1-lna）．
  组卷：63引用：2难度：0.3

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