2023-2024学年山东省临沂市部分区县高二（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  组卷：1887引用：41难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，则其渐近线的倾斜角为（　　）

  A． π 3

  B． 5 π 6

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 5 π 6
  组卷：146引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知矩形ABCD中，AB=2，

  BC

  =

  2

  3

  ，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则

  |

  BD

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 10

  D．4
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若两条不同的直线l₁：（2a-4）x-2y-2=0与直线l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．0
  组卷：121引用：8难度：0.8

  解析

• 5．过圆C：x²+y²=1外一点P（a-2，a）作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（　　）

  A． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 2 ）

  D． （ - 1 2 ，- 1 2 ）
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知过坐标原点的直线l的方向向量

  u

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则点P（1，2，3）到直线l的距离是（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  组卷：338引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F为其左焦点，直线y=kx（k＞0）与椭圆C交于点A、B，且AF⊥FB．若∠ABF=30°，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 1

  C． 3 - 2

  D． 1 2
  组卷：98引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：

• 21．从P（4，1）点发出的光线，经x轴镜面反射后与圆C₁：（x+2）²+（y-1）²=8相切，
  （1）求反射光线所在直线的一般式方程；
  （2）若圆C与圆C₁外切，并且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）．求圆C的标准方程．
  组卷：18引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆E的左、右焦点分别为F₁（-c,0），F₂（c,0）（c＞0），点M在椭圆E上，MF₂⊥F₁F₂，△MF₁F₂的周长为

  4

  +

  2

  3

  ，面积为

  1

  2

  c

  ．
  （1）求椭圆E的方程．
  （2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点（1，0）的直线l与椭圆E交于C，D两点（不同于左右顶点），记直线AC的斜率为k₁，直线BD的斜率为k₂，问是否存在实常数λ，使得k₁=λk₂恒成立？若成立，求出λ的值，若不成立，说明理由．
  组卷：68引用：1难度：0.4

  解析