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2023年河北省衡水中学高考数学六调试卷

发布：2024/12/30 4:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（　　）
A．40 B．36 C．34 D．32
组卷：413引用：6难度：0.8
解析
2．设
a
∈
R
，
z
=
2
+
ai
i
，则“a＞1”是“
|
z
|
＞
5
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：274引用：6难度：0.9
解析
3．以模型y=ce^kx（c＞0）去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到经验回归方程z=2x-1，则k,c的值分别是（　　）
A．-2，e B．
2
，
1
e
C．
-
2
，
1
e
D．2，e
组卷：249引用：3难度：0.6
解析
4．设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
⊕
b
=
|
a
sinθ
+
b
cosθ
|
．已知向量
a
为单位向量，
|
b
|
=
2
，
|
a
-
b
|
=
1
，则
a
⊕
b
=（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
10
2
D．
2
3
组卷：301引用：11难度：0.7
解析
5．
（
x
3
+
1
x
-
1
）
5
的展开式中x³的系数为（　　）
A．5 B．-5 C．15 D．-15
组卷：573引用：4难度：0.7
解析
6．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（　　）
A．6 B．10 C．16 D．20
组卷：258引用：4难度：0.7
解析
7．为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（　　）
A．
5
36
B．
1
6
C．
7
36
D．
7
18
组卷：182引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，D，E，F分别为AC，BC，B₁B的中点，C₁F⊥A₁B₁，G为线段DE上一动点．
（1）证明：C₁F⊥A₁G；
（2）求平面GA₁C₁与平面GA₁B₁夹角的余弦值的最大值．
组卷：353引用：2难度：0.3
解析

22．汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：

年份t 2017 2018 2019 2020 2021

年份代码x（x=t-2016） 1 2 3 4 5

销量y/万辆 10 12 17 20 26

（1）统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
（2）为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽油车）的情况，该企业随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有ω名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．
①若ω=95，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为p,若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为f（p），求当w为何值时，f（p）最大．
附：
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
为回归方程，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

组卷：349引用：7难度：0.5

解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

年份t	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x（x=t-2016）	1	2	3	4	5
销量y/万辆	10	12	17	20	26

2023年河北省衡水中学高考数学六调试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（ ）

2．设a∈R，z=2+aii，则“a＞1”是“|z|＞5”的（ ）

3．以模型y=cekx（c＞0）去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到经验回归方程z=2x-1，则k,c的值分别是（ ）

4．设向量a与b的夹角为θ，定义a⊕b=|asinθ+bcosθ|．已知向量a为单位向量，|b|=2，|a-b|=1，则a⊕b=（ ）

5．（x3+1x-1）5的展开式中x3的系数为（ ）

6．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，D，E，F分别为AC，BC，B1B的中点，C1F⊥A1B1，G为线段DE上一动点．（1）证明：C1F⊥A1G；（2）求平面GA1C1与平面GA1B1夹角的余弦值的最大值．

1．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（　　）

2．设
a
∈
R
，
z
=
2
+
ai
i
，则“a＞1”是“
|
z
|
＞
5
”的（　　）

3．以模型y=ce^kx（c＞0）去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到经验回归方程z=2x-1，则k,c的值分别是（　　）

4．设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
⊕
b
=
|
a
sinθ
+
b
cosθ
|
．已知向量
a
为单位向量，
|
b
|
=
2
，
|
a
-
b
|
=
1
，则
a
⊕
b
=（　　）

5．
（
x
3
+
1
x
-
1
）
5
的展开式中x³的系数为（　　）

6．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（　　）

21．如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，D，E，F分别为AC，BC，B₁B的中点，C₁F⊥A₁B₁，G为线段DE上一动点．
（1）证明：C₁F⊥A₁G；
（2）求平面GA₁C₁与平面GA₁B₁夹角的余弦值的最大值．