2021-2022学年江西省吉安市吉州区思源实验学校九年级（下）期中数学试卷

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)

• 1．-2022的倒数是（　　）

  A．2022

  B． 1 2022

  C．-2022

  D．- 1 2022
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 2．2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情．一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：967引用：18难度：0.9

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．2a（3a-1）=6a2-1
  C．（3a2）2=6a4	D．x3+x3=2x3
  组卷：695引用：8难度：0.8

  解析

• 4．如图，OP∥QR∥ST，下列各式中正确的是（　　）

  A．∠1+∠2+∠3=180°	B．∠1+∠2-∠3=90°
  C．∠1-∠2+∠3=90°	D．∠2+∠3-∠1=180°
  组卷：158引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（-1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　）

  A．图象的对称轴是直线x=1

  B．当x＞2时，y随x的增大而减小

  C．当-1＜x＜1时，y＜0

  D．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3
  组卷：258引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（　　）

  A．1

  B．2

  C．1.5

  D．2.5
  组卷：170引用：2难度：0.3

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．因式分解：1-x²=

  ．
  组卷：1600引用：20难度：0.8

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．综合与实践
  如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．
  
  【证明与推断】
  （1）①四边形CEGF的形状是

  ；
  ②

  AG

  BE

  的值为

  ；
  【探究与证明】
  （2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
  【拓展与运用】
  （3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．
  组卷：545引用：7难度：0.1

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六、（本大题共1小题，共12分）

• 23．在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，……，按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，……，A_n和点C₁，C₂，C₃，……，C_n分别落在直线y=-x-1和x轴上．抛物线L₁过点A₁，B₁，且顶点在直线y=-x-1上，抛物线L₂过点A₂，B₂，且顶点在直线y=-x-1上，……，按此规律，抛物线L_n过点A_n，B_n，且顶点也在直线y=-x-1上，其中抛物线L₂交正方形A₁B₁C₁O的边A₁B₁于点D₁，抛物线L₃交正方形A₂B₂C₂C₁的边A₂B₂于点D₂（其中n≥2且n为正整数）．
  （1）直接写出下列点的坐标：B₁

  ，B₂

  ；
  （2）求抛物线L₂，L₃的解析式，并直接写出抛物线L_n的顶点坐标；
  （3）设

  A

  1

  D

  1

  D

  1

  B

  1

  =k₁，

  A

  2

  D

  2

  D

  2

  B

  2

  =k₂，试判断k₁与k₂的数量关系并说明理由．
  组卷：179引用：2难度：0.2

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