2021-2022学年北京171中九年级（上）暑假调研数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，有着悠久的历史，已经在某种意义上成为了中国文化的一种象征．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=9

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x+2）2=1
  组卷：228引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若点（-1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）都在反比例函数y=

  6

  x

  的图象上，则（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：511引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知函数

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  4

  ，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＞-2

  D．-2＜x＜4
  组卷：416引用：17难度：0.9

  解析

• 5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A₁B₁C的位置，A₁B₁恰好经过点B，则旋转角α的度数等（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．55°

  D．35°
  组卷：824引用：9难度：0.5

  解析

• 6．若二次函数y=kx²-4x-2与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-2

  B．k＞-2且k≠0

  C．k＜2

  D．k≥-2且k≠0
  组卷：720引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A'B'C'，则点P的坐标为（　　）

  A．（1，1）

  B．（1，2）

  C．（1，3）

  D．（1，4）
  组卷：967引用：12难度：0.6

  解析

• 8．将抛物线y=-2x²+1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2x2

  B．y=2x2+1

  C．y=-2x2-1

  D．y=2x2-1
  组卷：1422引用：6难度：0.7

  解析

• 9．如图，点A、B是函数y=x与y=

  1

  x

  的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（　　）

  A．S＞2

  B．S＞1

  C．S＜1

  D．S=2
  组卷：247引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题

• 27．在正方形ABCD中，E是CD边上一点．
  
  （1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1所示，观察可知，与DE相等的线段是

  ，∠AFB=

  ．
  （2）如图2，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，猜想线段DQ、BP、PQ的数量关系，并证明；
  （3）在图2中，连接BD分别交AP、AQ于点M，N，直接写出BM、DN、MN的数量关系．
  组卷：172引用：4难度：0.1

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN＞2，则称P为直线的平安点．已知点A（-

  2

  ，0），B（0，1），C（-1，1）．
  （1）当直线l的表达式为y=x时，
  ①在点A，B，C中，直线的平安点是

  ；
  ②若以OB为边的矩形OBEF上存在直线l的平安点，求点E的横坐标n的取值范围；
  （2）当直线的表达式为y=kx时，若点C是直线l的平安点，求k的取值范围．
  组卷：376引用：4难度：0.5

  解析