2022-2023学年北京市首都师范大学附属回龙观育新学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题4分）

• 1．以下四组向量中，互相平行的组数为（　　）
  ①

  a

  =（2，2，1），

  b

  =（3，-2，2）②

  a

  =（8，4，-6），

  b

  =（4，2，-3）③

  a

  =（0，-1，1），

  b

  =（0，3，-3）④

  a

  =（-3，2，0），

  b

  =（4，-3，3）

  A．1组

  B．2组

  C．3组

  D．4组
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 2．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列关于

  A

  C

  1

  的表达中错误的一个是（　　）

  A． A A 1 + A 1 B 1 + A 1 D 1	B． AB + D D 1 + D 1 C 1
  C． AD + C C 1 + D 1 C 1	D． 1 2 （ A B 1 + C D 1 ）+ A 1 C 1
  组卷：50引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（　　）

  A． PC 与 BD

  B． DA 与 PB

  C． PD 与 AB

  D． PA 与 CD
  组卷：164引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，

  e

  3

  是两两垂直的单位向量，且

  a

  =

  3

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  -

  e

  3

  ，

  b

  =

  e

  1

  +

  2

  e

  3

  ，则

  6

  a

  •

  1

  2

  b

  等于（　　）

  A．15

  B．3

  C．-3

  D．5
  组卷：22引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知非零向量

  e

  1

  、

  e

  2

  不共线，如果

  AB

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  AC

  =

  -

  3

  e

  1

  +

  7

  e

  2

  ，

  AD

  =

  2

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，则四点A、B、C、D（　　）

  A．一定共线

  B．恰是空间四边形的四个顶点

  C．一定共面

  D．肯定不共面
  组卷：358引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（　　）

  A．（-2，2，0）

  B．（2，-2，0）

  C．（- 1 2 ， 1 2 ，0）

  D．（ 1 2 ，- 1 2 ，0）
  组卷：251引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（每题12分）

• 18．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

  AB

  =

  2

  ，AF=1，M是线段EF的中点．
  （1）求证AM∥平面BDE；
  （2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°．
  组卷：198引用：5难度：0.5

  解析

• 19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别为AC、AB上的点，且DE∥A₁BE，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
  （1）求证：A₁C⊥平面BCDE；
  （2）若M是A₁D的中点，求CM与A₁BE平面所成角的大小；
  （3）线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．
  组卷：171引用：2难度：0.5

  解析