2022-2023学年陕西省西安市蓝田县城关中学、玉山中学高二（下）月考数学试卷（理科）（一）

一、选择题。（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下面叙述正确的是（　　）

  A．综合法、分析法是直接证明的方法

  B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

  C．综合法、分析法所用语气都是肯定的

  D．综合法、分析法所用语气都是假定的
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 2．所有自然数都是整数，5是自然数，所以5是整数，以上三段推理（　　）

  A．正确

  B．推理形式不正确

  C．两个“自然数”概念不一致

  D．两个“整数”概念不一致
  组卷：9引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下面几种推理中是演绎推理的是（　　）

  A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电

  B．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π

  C．猜想数列 1 1 × 2 ， 1 2 × 3 ， 1 3 × 4 ，…的通项公式为an= 1 n （ n + 1 ） （n∈N+）

  D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2
  组卷：42引用：5难度：0.7

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• 4．设f（x）为可导函数，且满足

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  2

  -

  h

  ）

  2

  h

  =

  -

  1

  ，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D．-1
  组卷：188引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若f（x）=sinα-cosx（0≤x≤π），则f′（x）等于（　　）

  A．sinx

  B．cosx

  C．cosα+sinx

  D．2sinα+cosx
  组卷：174引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  2

  ，则f'（e）=（　　）

  A． 1 e 3

  B． 1 e 2

  C． - 1 e 2

  D． - 1 e 3
  组卷：168引用：1难度：0.8

  解析

• 7．某纺织厂的一个车间有技术工人m名（m∈N^*），编号分别为1、2、3、…、m,n台（n∈N^*）织布机，编号分别为1、2、3、…、n,定义记号a_ij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定a_ij=1，否则a_ij=0，则等式a₄₁+a₄₂+a₄₃+…+a_4n=3的实际意义是（　　）

  A．第4名工人操作了3台织布机

  B．第4名工人操作了n台织布机

  C．第3名工人操作了4台织布机

  D．第3名工人操作了n台织布机
  组卷：16引用：5难度：0.9

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三、解答题。（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，a_n+1=

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  3

  ．
  （1）计算a₂，a₃，a₄并猜想数列{a_n}的通项公式；
  （2）用数学归纳法证明你的猜想．
  组卷：197引用：17难度：0.5

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• 22．（1）求曲线y=

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  在点（1，1）处的切线方程；
  （2）运动曲线方程为S=

  t

  -

  1

  t

  2

  +2t²，求t=3时的速度．
  组卷：34引用：4难度：0.7

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