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2022-2023学年贵州省遵义四中高一（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/11/25 15:30:2

一、解答题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2≤x＜5}，则A∩B=（　　）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|2≤x＜3}
C．{x|1＜x＜2或3＜x＜5} D．{x|1＜x≤2或3＜x＜5}
组卷：11引用：3难度：0.7
解析
2．命题“∀x＞1，x²≥1”的否定是（　　）
A．∀x＞1，x²＜1 B．∀x≤1，x²≥1 C．∃x≤1，x²＜1 D．∃x＞1，x²＜1
组卷：6引用：2难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
3
x
+
1
2
x
-
1
的定义域是（　　）
A．
{
x
|
-
1
3
≤
x
≤
1
2
}
B．
{
x
|
-
1
3
≤
x
＜
1
2
}
C．
{
x
|
x
≤
-
1
3
，或
x
＞
1
2
}
D．
{
x
|
x
≤
-
1
3
，或
x
≥
1
2
}
组卷：31引用：2难度：0.7
解析
4．定义集合A*B={x|x∉A且x∈B}，集合A={1，2，3，4，5}，集合B={0，2，4，6，8，10}，则A*B的子集个数为（　　）
A．8 B．5 C．16 D．32
组卷：33引用：2难度：0.7
解析
5．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
x
，g（x）=x
B．
f
（
x
）
=
x
+
2
x
-
2
，
g
（
x
）
=
x
2
-
4
C．f（x）=|x-2|，
g
（
t
）
=
t
-
2
，
t
≥
2
，
-
t
+
2
，
t
＜
2
D．
f
（
x
）
=
x
2
，g（x）=x
组卷：89引用：3难度：0.7
解析
6．下列说法正确的是（　　）
A．当a＞0时，
a
+
1
a
-
2
＞
4
B．当a＞0时，
a
+
4
a
≥
4
C．当a≥4时，
a
+
4
a
的最小值是4
D．当a＞0时，
a
+
1
a
+
1
的最小值为2
组卷：11引用：2难度：0.7
解析
7．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是增函数，f（2）=0，则不等式f（2x-1）＞0的解集为（　　）
A．
（
-
1
2
，
3
2
）
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．
（
-
∞
，
3
2
）
D．
（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
组卷：29引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在新一轮的新冠疫情防控工作取得了阶段性的胜利之后，某工厂拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销量m（万件）与月促销费用x（万元）（x≥0）满足关系式
m
=
12
-
k
x
+
3
（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是6万件．已知工厂生产该产品每月固定投入为5万元，每生产一万件该产品需要再投入2万元，工厂将每件产品的售价定位
（
4
+
3
m
）
元，设该产品的月利润为y万元．
（1）将y表示为x的函数；
（2）当月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
组卷：7引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
ax
+
b
9
-
x
2
是定义在（-3，3）上的奇函数，且f（2）=
4
5
．
（1）若关于x的方程x²-2kx+2a+b=0的两根满足一根大于1，另外一根小于1，求实数k的取值范围；
（2）已知函数h（x）=x²+t,若对任意m∈[-1，2]，总存在n∈[-1，2]，使得f（m）=h（n）成立，求实数t的取值范围．
组卷：31引用：2难度：0.5
解析