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2022-2023学年甘肃省武威六中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题5分共60分）

1．已知集合A={x|2x-3＜5}，B={x|y=ln（x+2）}，则A∩B=（　　）
A．（-2，3） B．（-2，4） C．（-2，4] D．（3，4）
组卷：10引用：2难度：0.7
解析
2．已知a∈R，若a²-1+（a-1）i是纯虚数，则a=（　　）
A．-1或1 B．0 C．-1 D．0或1
组卷：103引用：3难度：0.8
解析
3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．
y
=
（
1
2
）
|
x
|
B．y=|x|-x² C．y=|x|-1 D．
y
=
x
-
1
x
组卷：210引用：11难度：0.7
解析
4．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中X₀为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（　　）（参考数据：10^0.25≈1.778，10^-0.25≈0.562）
A．22.2% B．43.8% C．56.2% D．77.8%
组卷：220引用：13难度：0.5
解析
5．已知命题p：∃x∈（0，1），e^x-a≥0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥e C．a≥1 D．a＞e
组卷：132引用：2难度：0.7
解析
6．若
cos
2
α
cosα
+
sinα
=
cos
（
π
+
α
）
，则
sin
（
π
4
-
2
α
）
=（　　）
A．
-
7
2
10
B．
7
2
10
C．
-
2
10
D．
2
10
组卷：36引用：2难度：0.6
解析
7．设
a
，
b
均为单位向量，则“|
a
-
2
b
|=|2
a
+
b
|”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：86引用：7难度：0.8
解析

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三、解答题（共70分）

21．已知函数f（x）=cosx-e^x+ax,a∈R．
（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，求证f（x）＜1在x∈（
-
π
2
，
π
2
）上恒成立．
组卷：175引用：3难度：0.5
解析
22．已知直线l的参数方程为
x
=
-
1
+
2
2
t
,
y
=
2
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²+3ρ²sin²θ=4．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为（-1，0），求|MP|+|MQ|．
组卷：49引用：10难度：0.6
解析