2022年河北省邯郸市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  3

  -

  i

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．1+2i

  B．2+i

  C．2+4i

  D．4+2i
  组卷：82引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|（x²-1）（x-2）＜0}，B={x|2+x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜2}	B．{x|-2＜x＜1或1＜x＜2}
  C．{x|-2＜x＜-1或-1＜x＜2}	D．{x|-2＜x＜-1或1＜x＜2}
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为A_i（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，8），回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  ̂

  a

  ，若

  8

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =12，

  8

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =16，则

  ̂

  a

  =（　　）

  A．5

  B．3

  C．1

  D．-1
  组卷：207引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知tanα=-3，则

  sin

  3

  α

  -

  sinα

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． 3 10

  D． - 3 10
  组卷：309引用：2难度：0.7

  解析

• 5．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排三名男志愿者和两名女志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆，且每个场馆最少安排一名志愿者，若两名女志愿者分派到同一个场馆，则不同的分配方法有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．56种

  D．68种
  组卷：186引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知直线x-y+m=0与圆C：x²+y²+4y=0相交于A，B两点，若

  CA

  •

  CB

  =

  0

  ，则m的值为（　　）

  A．-4或0

  B．-4或4

  C．0或4

  D．-4或2
  组卷：179引用：4难度：0.8

  解析

• 7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（　　）

  A．132

  B．133

  C．134

  D．135
  组卷：134引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A（点A在第一象限），B两点，且|AB|=4．
  （1）求C的标准方程；
  （2）已知l为C的准线，过F的直线l₁交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM，BN和l相交于一点．
  组卷：188引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  +

  （

  1

  -

  a

  ）

  x

  -

  alnx

  +

  e

  2

  2

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
  组卷：227引用：3难度：0.5

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