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2022-2023学年河南省洛阳市强基联盟高二（上）联考数学试卷（10月份）

发布：2024/10/31 18:30:3

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
+
B
B
1
=（　　）
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
C
1
A
D．
C
A
1
组卷：314引用：4难度：0.8
解析
2．已知直线l₁，l₂的方向向量分别为
a
=（1，m,-1），
b
=（-2，1，1），若l₁⊥l₂，则m=（　　）
A．1 B．2 C．0 D．3
组卷：29引用：6难度：0.7
解析
3．在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OP
=
2
3
OA
，
BQ
=
1
2
BC
，则
QP
=（　　）
A．
-
2
3
a
-
1
2
b
+
1
2
c
B．
2
3
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
2
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
D．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
组卷：62引用：2难度：0.8
解析
4．已知
a
=（2，1，3），
b
=（-1，4，2），
c
=（3，x,y），若
a
∥（
b
-
c
），则x+y=（　　）
A．6 B．8 C．12 D．14
组卷：35引用：1难度：0.7
解析
5．若平面α的法向量
n
=（1，2，-3），直线l的方向向量
m
=（1，1，1），则（　　）
A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l∥α或l⊂α
组卷：234引用：6难度：0.8
解析
6．若
a
，
b
，
c
构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（　　）
A．
a
+
c
，
a
-
c
，
b
B．
c
，
b
+
c
，
b
-
c
C．
b
+
c
，
a
+
b
+
c
，
a
D．
b
，
a
+
b
，
a
-
b
组卷：47引用：1难度：0.7
解析
7．若直线l的方向向量为
m
，平面α的法向量为
n
，则下列四组向量中能使l⊥α的是（　　）
A．
m
=（-1，0，1），
n
=（1，0，1）
B．
m
=（0，2，1），
n
=（0，1，-2）
C．
m
=（1，-2，1），
n
=（-2，1，-2）
D．
m
=（2，-1，1），
n
=（-4，2，-2）
组卷：40引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为矩形，AD=2AB，M为BC中点，平面AA₁D₁D⊥平面
ABCD
，
A
A
1
=
A
1
D
=
2
2
AD
．
（1）证明：A₁D⊥平面ABB₁A₁；
（2）求平面A₁AB与平面A₁AM的夹角的余弦值．
组卷：21引用：1难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，BC∥AD，AB=CD，E为直线PB上一点，AC与BD交于点O，且
AC
⊥
BD
，
AD
=
1
，
BC
=
PC
=
PB
=
3
，
PO
=
3
2
2
．
（1）求点B到直线PD的距离；
（2）是否存在点E，使得AE⊥平面CDE？若存在，求出E点位置，若不存在，请说明理由．
组卷：12引用：2难度：0.5
解析