2022-2023学年山东省青岛二中分校高三（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|-1＜x＜3}．则（∁_UM）∩N=（　　）

  A．{x|-1＜x≤1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{x|-1＜x≤2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  2

  i

  1

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  组卷：239引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若l⊥m,l⊥n,且m,n⊂α，则l⊥α

  B．若m∥n,n⊥α，则m⊥α

  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α

  D．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  π

  3

  -

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 4 5 9

  D． 4 5 9
  组卷：394引用：4难度：0.6

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：236引用：7难度：0.8

  解析

• 6．“幂函数f（x）=（m²+m-1）x^m在（0，+∞）上为增函数”是“函数g（x）=2^x-m²•2^-x为奇函数”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  组卷：133引用：10难度：0.6

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，

  S

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  a

  n

  2

  ，则a₂₀₂₀=（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．2020

  D．2021
  组卷：124引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

• 21．已知函数f（x）=（x-1）e^x-

  1

  2

  a

  x

  2

  （a∈R）．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
  （Ⅱ）求函数f（x）在[1，2]上的最小值．
  组卷：415引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为4，且过点

  P

  （

  2

  ，

  3

  3

  ）

  ．
  （1）求双曲线Γ的方程；
  （2）过双曲线Γ的左焦点F分别作斜率为k₁，k₂的两直线l₁与l₂，直线l₁交双曲线Γ于A，B两点，直线l₂交双曲线Γ于C，D两点，设M，N分别为AB与CD的中点，若k₁•k₂=-1，试求△OMN与△FMN的面积之比．
  组卷：250引用：5难度：0.2

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