2020-2021学年浙江省绍兴市柯桥中学高三（上）开学数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．已知全集U={-1，0，1，2}，集合A={0，1，2}，B={-1，1}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{0，2}

  B．{1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：7引用：2难度：0.9

  解析

• 2．双曲线x²-y²=3的离心率e为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D． 2 3
  组卷：7引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若实数x,y满足约束条件

  x - 2 y - 3 ≥ 0

  4 x + y - 6 ≤ 0

  x + y ≥ 0

  ，则z=x-3y的最大值是（　　）

  A．-5

  B．-4

  C． 5 2

  D．8
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A． 1 2 + 3 4 π

  B． 2 2 + 3 4 π

  C． 1 2 + 3 2 π

  D． 2 2 + 3 2 π
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知a是实数，x∈[1，4]，则“a≤

  5

  2

  ”是“x+

  1

  x

  +

  1

  -a≥0恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：25引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知实数a,b,c满足|a²-b+c+

  1

  4

  |+|b²-a-c+

  1

  4

  |≤0，则函数y=log_a（x+b）的图象可以是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知实数a,b,c成等差数列，随机变量X的分布列是：
  

  X	0	1	2
  P	a	b	c

  当a增大时（　　）

  A．E（X）增大	B．E（X）减小
  C．E（X）先增大后减小	D．E（X）先减小后增大
  组卷：58引用：1难度：0.8

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三、解答题（共5小题，满分0分）

• 21．如图，抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F到直线l：y=2x+4的距离为

  6

  5

  5

  ．过直线l上一点P作PA⊥x轴（垂足为A），PA交抛物线C于点B，直线OP（O为坐标原点）交抛物线C于点D，直线BD交x轴于点E，AD交y轴于点Q．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）求

  S

  △

  EOD

  S

  △

  PDQ

  的最大值．
  组卷：19引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=lnx-

  x

  +

  m

  x

  -lnm.
  （Ⅰ）若m=1，证明：当x≥1时，f（x）≤0；
  （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．
  组卷：21引用：1难度：0.2

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