人教五四新版九年级（上）中考题同步试卷：31.2 点和圆、直线和圆的位置关系（10）

一、解答题（共30小题）

• 1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接AC、AD，延长AB交过点C的直线于点P，且∠DCP=∠DAC．
  （1）求证：PC是⊙O的切线；
  （2）若AC=5，CD=6，求PC的长．
  组卷：597引用：58难度：0.5

  解析

• 2．如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．
  （1）求证：AP是⊙O的切线．
  （2）若⊙O的半径是4，AP=4

  3

  ，求图中阴影部分的面积．
  组卷：652引用：63难度：0.5

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．
  （1）求证：PA是⊙O的切线；
  （2）若AB=2

  3

  ，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
  组卷：892引用：64难度：0.5

  解析

• 4．如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．
  （1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；
  （2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．
  组卷：944引用：71难度：0.5

  解析

• 5．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线相互垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA．
  （1）求证：CD是半圆O的切线．
  （2）若DC=4

  3

  ，BE=8，求

  ˆ

  AC

  的长（结果保留π）．
  组卷：355引用：58难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA的延长线交于点E．
  （1）求证：PA是⊙O的切线；
  （2）若sinE=

  3

  5

  ，PA=6，求AC的长．
  组卷：898引用：59难度：0.5

  解析

• 7．如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连接AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．
  （1）求证：△ACF≌△BCE；
  （2）求证：AF是⊙O的切线．
  组卷：576引用：58难度：0.5

  解析

• 8．如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．
  （1）求证：CD为⊙O的切线．
  （2）若

  CD

  AD

  =

  3

  4

  ，求cos∠DAB．
  组卷：1049引用：62难度：0.5

  解析

• 9．在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
  （1）求证：DE为⊙O的切线；
  （2）计算

  CE

  AE

  ．
  组卷：739引用：60难度：0.5

  解析

• 10．如图，已知▱ABCD，∠B=45°，以AD为直径的⊙O经过点C．
  （1）求证：直线BC是⊙O的切线；
  （2）若AB=

  2

  2

  ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
  组卷：366引用：59难度：0.5

  解析

一、解答题（共30小题）

• 29．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
  （1）求证：直线PB与⊙O相切；
  （2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
  组卷：9578引用：112难度：0.3

  解析

• 30．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．
  （1）求证：PC是⊙O的切线；
  （2）若PD=

  16

  3

  ，AC=8，求图中阴影部分的面积；
  （3）在（2）的条件下，若点E是

  ˆ

  AB

  的中点，连接CE，求CE的长．
  组卷：3675引用：64难度：0.1

  解析