2023年黑龙江省哈尔滨三中高考数学五模试卷

一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合A={x∈N|y=lg（4-x）}中元素的个数为（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知a＜b＜0，则下列不等式恒成立的是（　　）

  A．ea-b＞1

  B． b a + a b ＞ 2

  C．ac2＜bc2

  D．ln（b-a）＞0
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知焦点在x轴上的双曲线，其中一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，向量

  PA

  =

  （

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  PB

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  PC

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，若A，B，C三点共线，则x的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：237引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列说法不正确的是（　　）

  A．甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18

  B．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为2，则数据4x1，4x2，…，4xn的方差为32

  C．在一个2×2列联表中，计算得到χ2的值，则χ2的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大

  D．已知随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜4）=0.6
  组卷：614引用：2难度：0.6

  解析

• 6．我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字．通高24cm,口长13.5cm,口宽12cm,底长12.5cm,底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm,下部分看作台体，则其体积约为（　　）（参考数据：

  131

  .

  25

  ≈11.5，

  162

  ≈12.7）

  A．7460.8cm3

  B．871.3cm3

  C．1735.3cm3

  D．2774.9cm3
  组卷：120引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知z₁=2-2i,|z₂-i|=1，则|z₂-z₁|的最大值为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 5 + 1

  D． 13 +1
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁、F₂，离心率

  e

  =

  3

  2

  ，A₁、A₂分别为椭圆C的左、右顶点，且|A₁A₂|=4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若O为坐标原点，过F₂的直线l与椭圆C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值；
  （3）若椭圆上另有一点M，使得直线MA₁与A₂B斜率k₁、k₂满足k₂=2k₁，请分析直线BM是否恒过定点．
  组卷：114引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知关于x方程a（1+2x）cos2x=2在区间

  （

  -

  1

  2

  ，

  0

  ）

  内有且只有一个解．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）如果函数f（x）=asinxcosx-ln（1+2x），求证：f（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上存在极值点x₀和零点x₁；
  （3）对于（2）中的x₀和x₁，证明：a（1+2x₀）cosx₁＞2．
  组卷：29引用：1难度：0.6

  解析