2023年湘豫名校联考高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，B={y|y=3^x+1}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2，3}

  C．（1，4）

  D．{0，1，2，3}
  组卷：17引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+2i）z=（3-i）（1+i），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：12引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=x+f'（2）lnx+2，则f'（2）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设m,n,l分别是三条不同的直线，α是平面，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥l,n⊂α，l⊂α，则m⊥α

  B．若m⊥n,n⊂α，则m⊥α

  C．若m∥n,n⊥α，则m⊥α

  D．若m∥α，n⊂α，则m∥n
  组卷：24引用：3难度：0.6

  解析

• 5．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．同时抛掷两个玩具，则朝下的面的数字之积是3的倍数的概率为（　　）

  A． 3 16

  B． 1 4

  C． 5 16

  D． 7 16
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x（℃）与用电量y（度）之间的相关数据如下表所示：
  

  x	9	12	15	18
  y	60	m	30	20

  若它们之间的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  -

  14

  3

  x

  +

  103

  ，则m=（　　）

  A．48

  B．50

  C．52

  D．54
  组卷：5引用：2难度：0.7

  解析

• 7．执行如图的程序框图，则输出的n=（　　）
  

  A．6

  B．5

  C．8

  D．7
  组卷：24引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 4 + t ,

  y = 2 + t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，动点M到定点N（1，0）的距离为

  2

  ，记动点M的轨迹为曲线C．
  （1）求直线l的普通方程，曲线C的直角坐标方程与极坐标方程；
  （2）设点P（1，-1），且直线l与曲线C交于A，B两点，求

  |

  PA

  |

  •

  （

  |

  PB

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  ）

  +

  |

  PB

  |

  •

  （

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PA

  |

  ）

  的值．
  组卷：59引用：4难度：0.6

  解析

• 23．设函数f（x）=|x+1|-3|x-1|．
  （1）作出函数f（x）的图象，并求f（x）的值域；
  （2）若存在x,使得不等式f（x）≥|4x-a|成立，求实数a的取值范围．
  组卷：33引用：5难度：0.6

  解析