人教A版（2019）必修第一册《第三章 函数的概念与性质》2021年单元测试卷（7）

一、单选题

• 1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x3

  C．y=x|x|

  D． y = 1 x
  组卷：473引用：8难度：0.5

  解析

• 2．函数

  y

  =

  x

  +

  2

  x

  +

  3

  的值域为（　　）

  A． [ 3 2 ， + ∞ ）

  B． [ 5 2 ， + ∞ ）

  C．[2，+∞）

  D．[3，+∞）
  组卷：698引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，-1]

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：806引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）是定义在[-2b,1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f（x-1）≤f（2x）的解集为（　　）

  A． [ - 1 ， 2 3 ]

  B． [ - 1 ， 1 3 ]

  C．[-1，1]

  D． [ 1 3 ， 1 ]
  组卷：1123引用：18难度：0.9

  解析

• 5．某工厂八年来某种产品总产量y与时间x（年）的函数关系如图，下列四种说法
  ①前三年中，产量的增长的速度越来越快；
  ②前三年中，产量的增长的速度越来越慢；
  ③第三年后，这种产品停止生产；
  ④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（　　）

  A．②与③

  B．②与④

  C．①与③

  D．①与④
  组卷：88引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，且满足f（2）=1，则不等式f（x²+3x）+1＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，-2）∪（-1，+∞）	B．（1，2）
  C．（-∞，1）∪（2，+∞）	D．（-2，-1）
  组卷：507引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）=f（4-x），当-2≤x＜0时，f（x）=

  1

  x

  ，则f（

  7

  2

  ）=（　　）

  A．-2

  B． - 2 7

  C． 2 7

  D．2
  组卷：468引用：5难度：0.8

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四、解答题

• 21．已知函数f（x）=x²+4．
  （1）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，根据函数单调性的定义证明g（x）在区间[2，+∞）上单调递增；
  （2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＞（1-a）x²+2（a+1）x.
  组卷：371引用：8难度：0.7

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• 22．设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，当x＞0时，f（x）＞0．
  （1）求f（0）的值；
  （2）判断函数f（x）的奇偶性；
  （3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范围．
  组卷：377引用：8难度：0.3

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