2022-2023学年辽宁省沈阳二中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|y=log₂（x-2）}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．∅

  B．（-2，2]

  C．（1，2）

  D．（-2，1）
  组卷：159引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  3

  ，则复数

  z

  的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． - 1 2 i
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若l,m是两条不同的直线，α是一个平面，l⊥α，则“l⊥m”是“m∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：242引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知点M是直线l：2x-y-4=0与x轴的交点，将直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是（　　）

  A．x+y-3=0

  B．3x+y-6=0

  C．3x-y+6=0

  D．x-3y-2=0
  组卷：196引用：6难度：0.9

  解析

• 5．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（　　）（当|x|较小时，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.24

  B．1.25

  C．1.26

  D．1.27
  组卷：315引用：22难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +ax²+（b-4）x+1（a＞0，b＞0）在x=1处取得极值，则

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A． 3 + 2 2 3

  B．3+2 2

  C．3

  D．9
  组卷：253引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知球O是三棱锥P-ABC的外接球，PA=AB=PB=AC=2，

  CP

  =

  2

  2

  ，点D是PB的中点，且

  CD

  =

  7

  ，则球O的表面积为（　　）

  A． 28 π 3

  B． 14 π 3

  C． 28 21 π 27

  D． 16 π 3
  组卷：136引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在多面体PABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，∠BAD=90°，∠PAD=120°，BC=1，AB=AD=PA=2．
  （1）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值；
  （2）若E是棱PB的中点，对于棱CD上是否存在一点F，使得PD∥EF．若存在，请指出点F的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：35引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-xcosx.
  （1）判断函数f（x）在区间（0，2π）上零点的个数，并说明理由．
  （2）当0＜x＜π时，
  ①比较x-1与lnx的大小关系，并说明理由；
  ②证明：ln[f（x）]+1≤e^cosxf（x）-cosx.
  组卷：147引用：3难度：0.4

  解析