2022-2023学年福建省莆田十五中、莆田十八中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知直线

  l

  ：

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  ，则（　　）

  A．直线l的倾斜角为 5 π 6

  B．直线l的斜率为 3

  C．直线l的一个法向量为 u = （ 1 ， 3 ）

  D．直线l的一个方向向量为 v = （ - 3 ， 3 ）
  组卷：85引用：8难度：0.7

  解析

• 2．一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为（　　）

  A． 1 24

  B． 11 24

  C． 17 24

  D．1
  组卷：996引用：13难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l：

  x

  A

  +

  y

  B

  =C，则以下四个情况中，可以使l的图象如图所示的为（　　）

  A．A＞0，B＜0，C＞0	B．A＜0，B＜0，C＞0
  C．A＜0，B＜0，C＜0	D．A＞0，B＜0，C＜0
  组卷：89引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₂+a₃=1，a₃+a₄=2，则a₄+a₅=（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：460引用：4难度：0.8

  解析

• 5．公差不为0的等差数列{a_n}中，a₃+a₈=a_x+a_y，则xy的值不可能是（　　）

  A．10

  B．18

  C．22

  D．28
  组卷：152引用：2难度：0.7

  解析

• 6．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（　　）

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：90引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知直线ax-y+1=0（a∈R）是圆C：（x-1）²+（y-2）²=4的一条对称轴，过点A（-2，-a）向圆C作切线，切点为B，则|AB|=（　　）

  A． 6

  B． 10

  C． 14

  D．3 2
  组卷：502引用：7难度：0.6

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四、解答题。本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆的半径为5圆心在x轴上，圆心横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
  （1）求圆的方程；
  （2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，是否存在实数a,使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：278引用：22难度：0.5

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• 22．已知数列{a_n}的前n项和公式为S_n=2a_n-2（n∈N^*），b_n=2log₂a_n．
  （1）求证：数列{a_n}是等比数列；
  （2）令c_n=a_n+（-1）ⁿb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：79引用：2难度：0.5

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