2022-2023学年四川省成都双语实验学校和悦分校九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题4分，共32分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x+ 1 x =2

  C．x2-1=0

  D．x2+ 2 x =-1
  组卷：307引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=4cm,c=2cm,则d=（　　）

  A．8cm

  B．0.5cm

  C．2cm

  D．3cm
  组卷：1995引用：22难度：0.9

  解析

• 3．如图，△ABC中，D、E分别为BA、CA延长线上的点，DE∥BC，BD=3AD，若CE=6，则AC的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：529引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB，S_△ABC=4，则S_△DEF=（　　）

  A．9

  B．12

  C．16

  D．36
  组卷：1202引用：10难度：0.6

  解析

• 5．若一元二次方程ax²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＜1

  B．a≤1

  C．a≤1且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  组卷：2475引用：47难度：0.6

  解析

• 6．下列判断正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的四边形是菱形

  B．对角线相等的菱形是正方形

  C．对角线相等的四边形是矩形

  D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  组卷：2486引用：26难度：0.5

  解析

• 7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x,则方程可以列为（　　）

  A．4+4x+4x2=36	B．4（1+x）2=36
  C．（1+x）2=36	D．4+4（1+x）+4（1+x）2=36
  组卷：478引用：6难度：0.8

  解析

• 8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S₁，△CON的面积为S₂，若正方形的边长AB=10，S₁=16，则S₂的大小为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：1697引用：8难度：0.7

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二．解答题（本大题有3个小题，共30分）

• 25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y=-

  1

  2

  x+3与直线CD：y=kx-2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．
  （1）求直线CD解析式和点P的坐标；
  （2）如图2，当点P为线段CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成的线段所在直线的解析式，以及OQ的最小值．
  （3）在（1）的条件下，直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
  
  组卷：2008引用：8难度：0.3

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• 26．天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
  （1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP=CQ；
  （2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
  （3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ=2

  2

  ，求正方形ADBC的边长．
  
  组卷：2442引用：13难度：0.2

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