2022-2023学年河南省南阳实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

  A． - 4

  B． x 2 - 1

  C． 3 2 a

  D． x 2 + 1
  组卷：146引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列根式中为最简二次根式的是（　　）

  A． 27

  B． a 2 + b 2

  C． 1 2

  D． 3 a 3
  组卷：90引用：1难度：0.8

  解析

• 3．如果最简二次根式

  3

  a

  -

  8

  与

  17

  -

  2

  a

  能够合并，那么a的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1232引用：38难度：0.9

  解析

• 4．方程x²-3x=-2中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

  A．1，-3，-2

  B．1，3，2

  C．1，3，-2

  D．1，-3，2
  组卷：108引用：4难度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程4x²-2x+

  1

  4

  =0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：2777引用：40难度：0.8

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程2x²-3x-1=0，配方正确的是（　　）

  A． （ x - 3 2 ） 2 = 13 4	B． （ x - 3 4 ） 2 = 1 2
  C． （ x - 3 4 ） 2 = 17 16	D． （ x - 3 2 ） 2 = 11 4
  组卷：3480引用：40难度：0.6

  解析

• 7．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．500 （1+2x）=7500

  B．5000×2 （1+x）=7500

  C．5000（1+x）2=7500

  D．5000+5000 （1+x）+5000 （1+x）2=7500
  组卷：247引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．阅读材料，解答问题．
  解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0．
  解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y,
  则原方程可化为y²-10y+24=0．
  解得y₁=6，y₂=4．
  ∴4x-1=6或4x-1=4．
  ∴

  x

  1

  =

  7

  4

  ，

  x

  2

  =

  5

  4

  ．
  以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
  请仿照材料解下列方程：（1）x⁴-x²-6=0；
  （2）（x²-2x）²-5x²+10x-6=0．
  组卷：420引用：4难度：0.5

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• 23．如图，Rt△ABC≌Rt△BED，∠C=∠D=90°，C、B、D在同一条直线上．
  （1）若AC=1，DE=

  2

  ，连接AE，求AE的长．
  （2）如图，设a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，这时我们把关于x的形如ax²+

  2

  cx+b=0的一元二次方程称为“勾股方程”．
  ①写出一个“勾股方程”；
  ②判断关于x的“勾股方程”ax²+

  2

  cx+b=0根的情况并说明理由；
  ③若x=-1是“勾股方程”ax²+

  2

  cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是9

  2

  ，求△ABC的面积．
  
  组卷：238引用：5难度：0.3

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