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2020-2021学年湖南省怀化一中高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（每小题有且仅有一个符合题意的选项，每小题5分，计40分）

1．
i
2022
2
-
i
=（　　）
A．
-
2
+
i
5
B．
-
1
+
2
i
5
C．
2
-
i
5
D．
1
+
2
i
5
组卷：89引用：5难度：0.8
解析
2．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为（　　）
A．
2
2
3
B．
2
3
C．
2
4
D．
1
3
组卷：59引用：3难度：0.7
解析
3．甲、乙两个质地均匀且完全一样的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．同时抛掷这两个骰子在水平桌面上，记事件A为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件C为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则下列结论不正确的是（　　）
A．P（A）=P（B）=P（C） B．P（BC）=P（AC）=P（AB）
C．P（ABC）=
1
8
D．P（A）•P（B）•P（C）=
1
8
组卷：343引用：3难度：0.7
解析
4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=
2
，则C=（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
组卷：15300引用：45难度：0.9
解析
5．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（　　）（注：球的表面积公式S=4πr²）
A．
64
3
π
B．
8
3
π
C．
32
3
π
D．
16
9
π
组卷：187引用：5难度：0.6
解析
6．有一个圆锥形铅垂，其底面直径为10cm,母线长为15cm.P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：
①铅垂的侧面积为150cm²；
②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为
15
3
cm.
其中正确的判断是（　　）
A．①②都正确 B．①正确、②错误
C．①错误、②正确 D．①②都错误
组卷：195引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=
|
x
|
+
2
，
x
＜
1
x
+
2
x
，
x
≥
1
.
，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|
x
2
+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．[-2，2] B．
[
-
2
3
，
2
]
C．
[
-
2
，
2
3
]
D．
[
-
2
3
，
2
3
]
组卷：2703引用：16难度：0.7
解析

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四、解答题（作答时应写出相应的证明过程、演算步骤，计70分）

21．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，G为线段PC上一点，若平面BDG∩平面PAD=l.
（1）若G为线段PC的中点，求证：PA∥l.
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，若二面角P-BD-G的余弦值为
42
7
，求
PG
PC
的值．
组卷：347引用：2难度：0.5
解析
22．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P（x）（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足
P
（
x
）
=
1
+
k
x
（k为正常数）．该商品的日销售量Q（x）（个）与时间x（天）部分数据如表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元．

x 10 20 25 30

Q（x） 110 120 125 120

（1）求k的值；
（2）给出两种函数模型：（1）Q（x）=ax+b,（2）Q（x）=a|x-25|+b,请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
（3）求该商品的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（元）的最小值．
组卷：97引用：3难度：0.6
解析

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A．P（A）=P（B）=P（C）	B．P（BC）=P（AC）=P（AB）
C．P（ABC）= 1 8	D．P（A）•P（B）•P（C）= 1 8

A．①②都正确	B．①正确、②错误
C．①错误、②正确	D．①②都错误

x	10	20	25	30
Q（x）	110	120	125	120

2020-2021学年湖南省怀化一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题有且仅有一个符合题意的选项，每小题5分，计40分）

1．i20222-i=（ ）

2．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（ ）

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=2，则C=（ ）

5．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（ ）（注：球的表面积公式S=4πr2）

7．已知函数f（x）=|x|+2，x＜1x+2x，x≥1.，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|x2+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）

四、解答题（作答时应写出相应的证明过程、演算步骤，计70分）

21．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，G为线段PC上一点，若平面BDG∩平面PAD=l.（1）若G为线段PC的中点，求证：PA∥l.（2）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，若二面角P-BD-G的余弦值为427，求PGPC的值．

1．
i
2022
2
-
i
=（　　）

2．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为（　　）

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=
2
，则C=（　　）

5．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（　　）（注：球的表面积公式S=4πr²）

7．已知函数f（x）=
|
x
|
+
2
，
x
＜
1
x
+
2
x
，
x
≥
1
.
，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|
x
2
+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）

21．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，G为线段PC上一点，若平面BDG∩平面PAD=l.
（1）若G为线段PC的中点，求证：PA∥l.
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，若二面角P-BD-G的余弦值为
42
7
，求
PG
PC
的值．