2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（下）开学数学试卷（理科）（2月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．r：点P在直线y=2x-3上；s：点P在抛物线y=-x²上，则使“r∧s”为真命题的一个点P（x,y）是（　　）

  A．（0，-3）

  B．（1，2）

  C．（1，-1）

  D．（-1，1）
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α	B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
  C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β	D．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β
  组卷：152引用：6难度：0.5

  解析

• 3．已知直线l₁：y=-

  1

  4

  ，l₂：x+y+1=0，点P为抛物线y=x²上的任一点，则P到直线l₁，l₂的距离之和的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2 4

  C． 2

  D． 5 2 8
  组卷：121引用：2难度：0.6

  解析

• 4．设a∈R，则“a=-2”是直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y-1=0平行的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：148引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（2m-1，-1），且

  a

  ⊥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 2

  C． 3 4

  D．-1
  组卷：134引用：2难度：0.9

  解析

• 6．在圆x²+y²=1上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，M是线段PD上的点，且PM=

  1

  3

  PD，当点P在圆上运动时，则点M的轨迹方程是（　　）

  A． 4 x 2 9 +y2=1（y≠0）	B． 9 x 2 4 +y2=1（y≠0）
  C．x2+ 4 y 2 9 =1（y≠0）	D．x2+ 9 y 2 4 =1（y≠0）
  组卷：110引用：4难度：0.8

  解析

• 7．以点（1，-1）为中点的抛物线y²=8x的弦所在的直线方程为（　　）

  A．x-4y-3=0

  B．x+4y+3=0

  C．4x+y-3=0

  D．4x+y+3=0
  组卷：43引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5，E，F分别在棱A₁A，C₁C上，且A₁E=CF=3．
  （Ⅰ）求截面A₁C₁B与截面EFB所成的二面角的余弦值；
  （Ⅱ）取B₁C₁的中点N，在线段A₁N上是否存在点M使得BM与面BEF所成角的正弦值为

  6

  7

  ，若不存在请说明理由．
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为1．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  2

  4

  ＜

  k

  ≤

  2

  2

  ）

  与椭圆C相交于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．
  组卷：63引用：2难度：0.7

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