2022-2023学年广东省江门市新会区司前中学九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．已知二次函数y=mx²-2mx+2（m≠0）在-2≤x≤2时有最小值-2，则m=（　　）

  A．-4或- 1 2

  B．4或- 1 2

  C．-4或 1 2

  D．4或 1 2
  组卷：1093引用：3难度：0.7

  解析

• 2．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t-12t²，汽车刹车后到停下来所用的时间t是（　　）

  A．2.5s

  B．1.5s

  C．1.25s

  D．不能确定
  组卷：339引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠CAB=76°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则∠BAB'等于（　　）

  A．28°

  B．30°

  C．36°

  D．38°
  组卷：836引用：4难度：0.6

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为1和-1，则b²-c²的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：212引用：4难度：0.7

  解析

• 5．一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 9
  组卷：124引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）是反比例函数y=

  2

  x

  上的三点，若x₁＜x₂＜x₃，y₂＜y₁＜y₃，则下列关系式不正确的是（　　）

  A．x1•x2＜0

  B．x1•x2＜1

  C．x2•x3＜0

  D．x1+x2＜0
  组卷：176引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=45°，AD⊥BC于点D，若BC=4，AD=3，则⊙O的半径长为（　　）

  A． 5

  B．2 2

  C． 3

  D． 2
  组卷：637引用：3难度：0.6

  解析

五、解答题三（本题共2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．
  （1）求证：直线AE是⊙O的切线．
  （2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半径；
  （3）在（2）的基础上，点F在⊙O上，且

  ˆ

  BC

  =

  ˆ

  BF

  ，△ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．
  组卷：1103引用：7难度：0.1

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-2（a≠0）交x轴于A（-1，0）、B两点，交y轴于点C，其对称轴为直线x=1.5．
  （1）求该抛物线的函数解析式；
  （2）P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标．
  （3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax²+bx-2（a≠0）向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：603引用：3难度：0.1

  解析