2010年第八届全国中小学生数学公开赛初一

一、填空题（共19小题，每小题2分，满分38分）

• 1．对于a、b两数，我们定义一种新运算“*”，得到21a-95b,即a*b=21a-95b.若8*x=-70，则x=

   

  ．
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若（a-2）²与|b+3|互为相反数，则a-b=

   

  ．
  组卷：55引用：6难度：0.5

  解析

• 3．|a|=6，|b|=7，并且ab＜0，则a+b=

   

  ．
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 4．方程2|x-5|=6x的解为

   

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知关于x的方程

  3

  [

  x

  -

  2

  （

  x

  -

  a

  3

  ）

  ]

  =

  4

  x

  和

  3

  x

  +

  a

  12

  -

  1

  -

  5

  x

  8

  =

  1

  有相同的解，那么这个解是

  ．
  组卷：740引用：8难度：0.7

  解析

• 6．若-2a^m-1b^m+n与5.6a^n-2mb^3m+n-4是同类项，则方程组

  2 mx + ny = 460

  mx + （ n - 2 ） y = 240

  的解为

   

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析

• 7．图中，∠1的同旁内角有

   

  个．
  组卷：187引用：1难度：0.9

  解析

• 8．如图，直线AB、CD相交于点O，从点O引三条射线OE、OF、OG，那么，图中小于平角的角一共有

   

  个．
  组卷：142引用：1难度：0.9

  解析

• 9．方程组

  2002 x + 2003 y = 2004

  2003 x + 2002 y = 2001

  的解为

   

  ．
  组卷：316引用：2难度：0.7

  解析

• 10．在线段AB上，A、B两点之间有2003个点，则共有

   

  条线段．
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 11．在一个平面内，画1条直线，能把平面分成1+1=2部分；画2条直线，最多能把平面分成1+1+2=4部分；画3条直线，最多能把平面分成1+1+2+3=7部分；画4条直线，最多能把平面分成1+1+2+3+4=11部分；…照此规律计算下去，画2003条直线，最多能把平面分成

   

  部分．
  组卷：190引用：1难度：0.5

  解析

• 12．春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红…那么，第2004个彩灯是

   

  色的．
  组卷：29引用：6难度：0.7

  解析

• 13．计算：1+3+5+7+9+11+…+2003=

   

  ．
  组卷：51引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分20分）

• 40．一副扑克牌有54张，甲乙二人约定：两人轮流取牌，每人每次取1～4张，但不能不取，取走最后一张牌者为胜．请问：有没有必胜的策略？如果有，请设计出来；如果没有，请说明理由．
  组卷：73引用：1难度：0.3

  解析

• 41．现有三包杂拌糖，由甲、乙、丙三种水果糖按不同比例混合而成．第一包中含甲种水果糖60%和乙种水果糖40%，第二包中含乙种水果糖10%和丙种水果糖90%，第三包中含甲种水果糖20%、乙种水果糖50%和丙种水果糖30%．先从三包中各取适量杂拌糖，重新混合，得到1千克含丙种水果糖45%的杂拌糖．
  （1）试用新得到的杂拌糖中所含第一包杂拌糖的质量表示其中所含第二包杂拌糖的质量；
  （2）求新杂拌糖中所含第二包杂拌糖的质量范围．
  组卷：196引用：1难度：0.3

  解析