2023-2024学年广西柳州市鹿寨县八年级（上）期中数学试卷
发布：2024/10/20 7:0:2
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分）
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1．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
组卷：428引用：23难度：0.8 -
2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
组卷：40引用：5难度：0.7 -
3．如图，已知△OCA≌△OBD，∠A=30°，∠AOC=80°，则∠D的度数为（ ）组卷：34引用：3难度：0.7 -
4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
组卷：7922引用：39难度：0.5 -
5．如图，点E、F在BC上，AB=DC，∠B=∠C．添加一个条件后，不能证明△ABF≌△DCE，这个条件可能是（ ）组卷：162引用：4难度：0.5 -
6．在平面直角坐标系中，点（-2，4）关于y轴对称点的坐标为（ ）
组卷：170引用：5难度：0.9 -
7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB=10cm,AC=6cm,则BE的长度为（ ）组卷：612引用：11难度：0.6
三、解答题（本大题共7小题，满分0分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.在草稿纸、试卷上答题无效）
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22．下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图和证明过程．
已知：△ABC中，∠BAC=90°，求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：（1）分别以点B和点C为圆心．BA、CA为半径作弧，两弧相交于点E．
（2）作直线AE交BC边于点D．
所以线段AD就是所求作的高．
证明：连接BE，CF，
∵BA=BE，
∴点B在线段AE的垂直分线上（依据：____）．
同理可证，点C也在线段，AE的垂直平分线上，
∴BC垂直平分AE，
∴AD是△ABC的高．
（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规．补全图形（保留作图痕迹）；
（2）小明证明过程中的依据是：；
（3）善于思考的小明提出了这样一个问题，若CD=2cm,∠ACB=60°，BC的长度又是多少呢？请你帮助小明完成解答过程．组卷：30引用：4难度：0.5 -
23．综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，则△ABD≌△ACE（SAS）．
[初步把握]如图2，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，则有 ≌．
[深入研究]如图3，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，求证：BE=CD．
[拓展延伸]如图4，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由．组卷：2215引用：11难度：0.3
