人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第31章 圆（24）

一、选择题（共1小题）

• 1．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
  （1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
  其中正确的个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：5161引用：79难度：0.7

  解析

二、填空题（共1小题）

• 2．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE．
  （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
  （2）求证：ED是⊙O的切线．
  组卷：3639引用：70难度：0.5

  解析

三、解答题（共28小题）

• 3．如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．
  （1）求证：AC是⊙O的切线；
  （2）若BD=OB=4，求弦AE的长．
  组卷：3903引用：69难度：0.5

  解析

• 4．如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．
  （1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；
  （2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求

  ˆ

  AB

  的长．
  组卷：721引用：60难度：0.5

  解析

• 5．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．
  （1）求证：PB是⊙O的切线；
  （2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．
  组卷：2397引用：62难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．
  （1）求证：PN与⊙O相切；
  （2）如果∠MPC=30°，PE=2

  3

  ，求劣弧

  ˆ

  BE

  的长．
  组卷：1204引用：60难度：0.5

  解析

• 7．如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．
  （1）求证：直线BC是⊙O的切线；
  （2）若AE=2，tan∠DEO=

  2

  ，求AO的长．
  组卷：5805引用：68难度：0.5

  解析

• 8．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
  （1）求证：PA是⊙O的切线；
  （2）若

  OC

  AC

  =

  2

  3

  ，且OC=4，求PA的长和tanD的值．
  组卷：5108引用：66难度：0.5

  解析

• 9．如图，AC平分∠MAN，点O在射线AC上，以点O为圆心，半径为1的⊙O与AM相切于点B，连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E．
  （1）求证：AN是⊙O的切线；
  （2）若∠MAN=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
  组卷：530引用：58难度：0.5

  解析

• 10．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
  （1）求证：AP是⊙O的切线；
  （2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
  组卷：1207引用：67难度：0.5

  解析

三、解答题（共28小题）

• 29．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
  （1）求证：⊙O与CB相切于点E；
  （2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．
  组卷：2180引用：55难度：0.3

  解析

• 30．如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=

  9

  2

  ．
  （1）求OD、OC的长；
  （2）求证：△DOC∽△OBC；
  （3）求证：CD是⊙O切线．
  组卷：2198引用：53难度：0.3

  解析