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2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=log₂x+1}，B={y|y=log₂x+1}，则A∩B=（　　）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．∅ D．R
组卷：22引用：1难度：0.8
解析
2．设复数z=
1
-
i
1
+
i
，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．3
组卷：37引用：2难度：0.9
解析
3．“r≥2”是“圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）与圆C₂：（x-3）²+y²=1有公切线”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：97引用：1难度：0.6
解析
4．康托尔三分集是一种重要的自相似分形集．具体操作如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段
（
1
3
，
2
3
）
，记为第一次操作；再将剩下的两个区间
[
0
，
1
3
]
，
[
2
3
，
1
]
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，⋯，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为P．若使留下的各区间长度之和不超过
1
10
，则至少需要操作（　　）次（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：60引用：1难度：0.6
解析
5．已知向量
a
=
（
3
，
1
）
，
b
=
（
1
，-
3
）
，
c
=
t
a
+
b
，若
c
在
a
方向上的投影向量模长为1，则实数t的值为（　　）
A．±1 B．
±
1
2
C．-1 D．
-
1
2
组卷：285引用：1难度：0.7
解析
6．若椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点F关于
y
=
-
3
x
对称的点P在椭圆C上，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
3
B．
2
2
C．
3
-
1
D．
2
-
1
组卷：188引用：2难度：0.5
解析
7．已知
a
=
100
99
，
b
=
e
0
.
01
，
c
=
1
+
1
2
tan
1
49
，则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
组卷：121引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，右焦点F到其中一条渐近线的距离为
3
．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过右焦点F作直线AB交双曲线于A，B两点，过点A作直线l：x=
1
2
的垂线，垂足为M，求证直线MB过定点．
组卷：87引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=xlnx-λ（x-1）．
（1）当x≥1时，f（x）≥0，求λ的取值范围；
（2）函数g（x）=f（x）-λx²+（λ-1）x有两个不同的极值点x₁，x₂（其中x₁＜x₂），证明：lnx₁+3lnx₂＞4；
（3）求证：
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+…+
1
2
n
＜ln2（n∈N^*）．
组卷：142引用：3难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|y=log2x+1}，B={y|y=log2x+1}，则A∩B=（ ）

2．设复数z=1-i1+i，其中i为虚数单位，则|z|=（ ）

3．“r≥2”是“圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与圆C2：（x-3）2+y2=1有公切线”的（ ）

5．已知向量a=（3，1），b=（1，-3），c=ta+b，若c在a方向上的投影向量模长为1，则实数t的值为（ ）

6．若椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点F关于y=-3x对称的点P在椭圆C上，则椭圆的离心率为（ ）

7．已知a=10099，b=e0.01，c=1+12tan149，则（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，右焦点F到其中一条渐近线的距离为3．（1）求双曲线C的标准方程；（2）过右焦点F作直线AB交双曲线于A，B两点，过点A作直线l：x=12的垂线，垂足为M，求证直线MB过定点．

22．已知函数f（x）=xlnx-λ（x-1）．（1）当x≥1时，f（x）≥0，求λ的取值范围；（2）函数g（x）=f（x）-λx2+（λ-1）x有两个不同的极值点x1，x2（其中x1＜x2），证明：lnx1+3lnx2＞4；（3）求证：1n+1+1n+2+1n+3+…+12n＜ln2（n∈N*）．

1．已知集合A={x|y=log₂x+1}，B={y|y=log₂x+1}，则A∩B=（　　）

2．设复数z=
1
-
i
1
+
i
，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

3．“r≥2”是“圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）与圆C₂：（x-3）²+y²=1有公切线”的（　　）

5．已知向量
a
=
（
3
，
1
）
，
b
=
（
1
，-
3
）
，
c
=
t
a
+
b
，若
c
在
a
方向上的投影向量模长为1，则实数t的值为（　　）

6．若椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点F关于
y
=
-
3
x
对称的点P在椭圆C上，则椭圆的离心率为（　　）

7．已知
a
=
100
99
，
b
=
e
0
.
01
，
c
=
1
+
1
2
tan
1
49
，则（　　）