2022-2023学年浙江省七彩阳光联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线

  3

  x+y-2=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．120°

  D．60°
  组卷：379引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  m

  、

  n

  分别是平面α，β的法向量，若α∥β，

  m

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  6

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  y

  ）

  ，则（　　）

  A．x=4，y=3

  B．x=-4，y=-3

  C．x=4，y=-3

  D．x=-4，y=3
  组卷：32引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知样本数据x₁，x₂，x₃⋯，x₂₀₂₁的方差为1，若y_i=-2x_i-1（i=1，2，⋯，2021），则样本数据y₁、y₂、y₃、⋯、y₂₀₂₁的方差是（　　）

  A．3

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（4，5，λ），如果

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数λ为（　　）

  A．0

  B．9

  C．5

  D．3
  组卷：853引用：9难度：0.7

  解析

• 5．已知点A（1，3），B（-2，1），若直线l：kx-y+k-1=0与线段AB有公共点，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥2

  B．k≤-2

  C．k≥2或k≤-2

  D．-2≤k≤2
  组卷：76引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知F₁，F₂是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 - 1

  D． 4 - 2 3
  组卷：103引用：5难度：0.7

  解析

• 7．一个盒子中装有6个除颜色外完全相同的小球，其中三个红色，两个绿色，一个黄色．若从中任取两个小球，则下列说法错误的是（　　）

  A．恰有一个红球的概率为 3 5

  B．两个球都是红球的概率为 1 5

  C．“至少一个黄球”和“两个都是红球”为互斥事件

  D．“至少一个绿球”和“至多一个绿球”为对立事件
  组卷：39引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，

  A

  A

  1

  =

  3

  ，

  V

  A

  1

  -

  ABC

  =2，P是矩形CBB₁C₁对角线的交点，Q为上底面A₁B₁C₁的重心，M为AB中点．
  （1）求证：PQ∥平面A₁CM；
  （2）求平面A₁CQ与A₁CM平面夹角的余弦值．
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知圆E：（x+1）²+y²=16，F（1，0），圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，
  记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足MF⊥x轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为

  -

  9

  4

  ．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
  组卷：106引用：5难度：0.3

  解析