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2019年北京市人大附中高考数学模拟试卷（理科）（一）（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

1．设集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{0，1，2} C．{-1，0，1} D．{-1，0}
组卷：491引用：5难度：0.9
解析
2．已知i为虚数单位，复数z=
2
+
i
1
-
2
i
，则z³=（　　）
A．i B．-i C．1 D．-1
组卷：81引用：5难度：0.9
解析
3．命题“∀x∈[0，2]，x²-2x≤0”的否定是（　　）
A．∀x∈[0，2]，x²-2x＞0 B．∃x₀∈[0，2]，x₀²-2x₀≤0
C．∀x∉[0，2]，x²-2x＞0 D．∃x₀∈[0，2]，x₀²-2x₀＞0
组卷：108引用：2难度：0.9
解析
4．f（x）是R上的奇函数，且f（x）=
f
（
x
-
1
）
，
x
＞
1
lo
g
2
x
,
0
＜
x
≤
1
，则f（-
3
2
）=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．1 D．-1
组卷：378引用：6难度：0.9
解析
5．已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为
π
6
，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x
2
3
-
y
2
2
=1 B．
x
2
3
-y²=1 C．
x
2
6
-
y
2
4
=1 D．
x
2
12
-
y
2
4
=1
组卷：266引用：3难度：0.5
解析
6．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
6
组卷：531引用：4难度：0.7
解析

19．已知⊙O：x²+y²=4和椭圆C：x²+2y²=4，F是椭圆C的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率和点F的坐标；
（Ⅱ）点P在椭圆C上，过P作x轴的垂线，交⊙O于点Q（P，Q不重合），l是过点Q的⊙O的切线．圆F的圆心为点F，半径长为|PF|．试判断直线l与⊙F的位置关系，并证明你的结论．
组卷：673引用：3难度：0.1
解析
20．数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足：a_k＜1（k=1，2，…，n）．记A_n的前k项和为S_k，并规定S₀=0．定义集合E_n={k∈N^*，k≤n|S_k＞S_j，j=0，1，…，k-1}．
（Ⅰ）对数列A₅：-0.3，0.7，-0.1，0.9，0.1，求集合E₅；
（Ⅱ）若集合E_n={k₁，k₂，…，k_m}（m＞1，k₁＜k₂＜…＜k_m），证明：
S
k
i
+
1
-
S
k
i
＜1（i=1，2，…，m-1）；
（Ⅲ）给定正整数C．对所有满足S_n＞C的数列A_n，求集合E_n的元素个数的最小值．
组卷：240引用：7难度：0.3
解析