2022-2023学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2y=0

  B． 2 x 2 + x = 2

  C．x2+2x=x2+1

  D．2-x2=0
  组卷：334引用：4难度：0.8

  解析

• 2．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（　　）

  A．平均数

  B．加权平均数

  C．中位数

  D．众数
  组卷：538引用：16难度：0.9

  解析

• 3．x=1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，则a+2b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：1032引用：8难度：0.7

  解析

• 4．用配方法将二次三项式a²-4a+5变形，结果是（　　）

  A．（a-2）2+1

  B．（a+2）2-1

  C．（a+2）2+1

  D．（a-2）2-1
  组卷：510引用：36难度：0.9

  解析

• 5．已知点（x₁，-1），（x₂，6），（x₃，-9）都在直线y=3x+5上，则x₁，x₂，x₃的值的大小关系是（　　）

  A．x1＞x2＞x3

  B．x3＞x2＞x1

  C．x3＞x1＞x2

  D．x2＞x1＞x3
  组卷：1194引用：6难度：0.5

  解析

• 6．将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x-2）2+3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x+2）2-3
  组卷：3137引用：71难度：0.6

  解析

• 7．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 4 2

  D．8
  组卷：3652引用：95难度：0.9

  解析

• 8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，对角线AC=5cm,接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

  A．5cm

  B．5 2 cm

  C．10cm

  D．15cm
  组卷：186引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，共72分）

• 24．阅读下面材料，回答问题
  材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”；
  材料二：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）两根x₁，x₂有如下关系：x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  （1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
  （2）若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x₁，0），与抛物线y=ax²+3bx+3c（a≠0）交于B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）两点．
  ①求证：A，B，C三点的横坐标x₁，x₂，x₃构成“和谐三组数”；
  ②若a＞2b＞3c,x₂=1，求点P（

  c

  a

  ，

  b

  a

  ）与原点O的距离OP的取值范围．
  组卷：1016引用：4难度：0.1

  解析

• 25．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．
  （1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
  答：

  ；（直接填空，不用说理）
  （2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
  （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．
  组卷：4776引用：26难度：0.4

  解析