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2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学质检试卷（4月份）

发布：2024/4/28 8:51:19

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1．23的相反数为（　　）
A．-23 B．32 C．-32 D．±23
组卷：21引用：2难度：0.9
解析
2．中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（　　）
A．1.375×10³ B．37.5×10⁴ C．3.75×10⁵ D．0.375×10⁶
组卷：270引用：19难度：0.8
解析
3．如图，直线l₁∥l₂，直线l与l₁，l₂相交，若图中∠1=60°，则∠2为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
组卷：332引用：5难度：0.8
解析
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥
组卷：120引用：10难度：0.9
解析
5．平面直角坐标系中，若点A（-1，a）与点B（b,3）关于x轴对称，则点C（a,b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：122引用：3难度：0.8
解析
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）
A．80° B．85° C．90° D．95°
组卷：325引用：6难度：0.9
解析
7．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，以C为圆心适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于
1
2
EF
的长为半径画弧交于点P，作射线CP交AB于点D，已知BD=3，AC=8，则△ACD的面积为（　　）
A．12 B．24 C．16 D．8
组卷：53引用：1难度：0.5
解析
8．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为A（m,0），0＜m＜1，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a-bt≤at²+b；④当此抛物线经过点
（
1
2
，
2
）
时，方程ax²+bx+c-2=0的两根为x₁，x₂（x₁＜x₂），可求得x₁+2x₂=-2，正确结论的序号为（　　）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④
组卷：151引用：3难度：0.5
解析

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

23．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，点E为线段BC上一点，将△DEF绕点E旋转时，线段DE与AB交于点P，线段EF与直线CA交于点Q．

（1）如图①，点Q在线段AC上且BP=CE时，求证：△BPE≌△CEQ；
（2）如图②，点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；
（3）如图③，点Q在线段CA的延长线上，若
BE
BC
=
1
3
，
BP
=
2
3
a
，
CQ
=
8
3
a
，求P，Q两点间的距离．（用含a的代数式表示）
组卷：211引用：2难度：0.4
解析
24．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴负半轴交于点C，且OC=4OB，点P是直线AC下方抛物线上一动点．
（1）请直接写出a=
，b=
，c=
，cos∠BAC=
；
（2）过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，求
PQ
+
3
5
AQ
的最大值及此时P点的坐标；
（3）若点P横坐标为
-
3
2
，D为第一象限内抛物线上一点，连接PD交AC于点M，当△ADM与△APM面积之比为
40
9
时，求点M的坐标．
组卷：214引用：2难度：0.1
解析