2020-2021学年陕西省渭南市韩城市象山中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

• 1．数列-3，7，-11，15，…的一个通项公式是（　　）

  A．an=（-1）n（4n-1）	B．an=（-1）n（4n+1）
  C．an=4n-7	D．an=（-1）n+1（4n-1）
  组卷：73引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若a＜b＜0，则（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． 0 ＜ a b ＜ 1

  C．ab＞b2

  D． b a ＞ a b
  组卷：92引用：23难度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，a₂+a₈=12，则a₅等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1546引用：37难度：0.9

  解析

• 4．设0＜x＜

  π

  2

  ，则“xsin²x＜1”是“xsinx＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：738引用：40难度：0.9

  解析

• 5．若直线l的方向向量为

  b

  ，平面α的法向量为

  n

  ，则可能使l∥α的是（　　）

  A． b =（1，0，0）， n =（-2，0，0）

  B． b =（1，3，5）， n =（1，0，1）

  C． b =（0，2，1）， n =（-1，0，-1）

  D． b =（1，-1，3）， n =（0，3，1）
  组卷：189引用：18难度：0.9

  解析

• 6．中国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（　　）

  A．192里

  B．96里

  C．48里

  D．24里
  组卷：357引用：28难度：0.9

  解析

• 7．已知命题p：∃x∈R，使sinx＜

  1

  2

  x成立． 则￢p为（　　）

  A． ∃ x ∈ R ， sinx = 1 2 x	B． ∀ x ∈ R ， sinx ＜ 1 2 x
  C． ∃ x ∈ R ， sinx ≥ 1 2 x	D． ∀ x ∈ R ， sinx ≥ 1 2 x
  组卷：605引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题（共6题，共70分，第17题10分，第18--22题各12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车运营的总利润y（单位：十万元）与运营年数x满足二次函数的关系：y=-a（x-6）²+11，且该二次函数图像过点（4，7）．问每辆客车运营多少年，运营的年平均利润最大？最大值为多少？（年平均利润=

  总利润

  年数

  ）
  组卷：5引用：1难度：0.6

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• 22．已知数列{a_n}是首项为a₁=

  1

  4

  ，公比q=

  1

  4

  的等比数列，设b_n+2=

  3

  log

  1

  4

  a_n（n∈N^*），数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n．
  （Ⅰ）求数列{c_n}的前n项和S_n；
  （Ⅱ）若c_n≤

  1

  4

  m²+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：48引用：5难度：0.3

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