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2021-2022学年辽宁省盘锦高级中学高三（上）期初数学试卷

发布：2024/11/21 9:0:2

一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={x|y=lg（x²+3x-4）}，
B
=
{
y
|
y
=
2
1
-
x
2
}
，则A∩B=（　　）
A．（0，2] B．（1，2] C．[2，4） D．（-4，0）
组卷：68引用：5难度：0.9
解析
2．与2021°终边相同的角是（　　）
A．-111° B．-70° C．141° D．221°
组卷：627引用：2难度：0.7
解析
3．若
（
2
m
+
1
）
1
2
＞
（
m
2
+
m
-
1
）
1
2
，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，
-
5
-
1
2
] B．[
5
-
1
2
，+∞） C．（-1，2） D．[
5
-
1
2
，2）
组卷：1478引用：9难度：0.9
解析
4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（　　）
A．2^n-1 B．
（
3
2
）
n
-
1
C．
（
2
3
）
n
-
1
D．
1
2
n
-
1
组卷：393引用：31难度：0.7
解析
5．音乐是有不同频率的声音组成的，若音1（do）的频率为f,则简谱中七个音1（do）、2（er）、3（mi）、4（fa）、5（so）、6（la）、7（si）组成的音阶频率分别是f、
9
8
f
、
81
64
f
、
4
3
f
、
3
2
f
、
27
16
f
、
243
128
f
．其中相邻两个音的频率比是一个到另一个音的台阶，上述“七声音阶”只有两个不同的值，记为α、β（α＞β），α称为全阶，β称为半音，则下列关系式成立的是（　　）（参考数据：lg2≈0.3010、lg3≈0.4771）
A．α=2β B．α=β²
C．|lgα-lgβ|＜0.01 D．|lgα-2lgβ|＜0.01
组卷：187引用：3难度：0.7
解析
6．若0＜a＜b＜1，X=a^b，Y=b^a，Z=b^b，则X，Y，Z的大小关系为（　　）
A．X＜Z＜Y B．Y＜X＜Z C．Y＜Z＜X D．Z＜Y＜X
组卷：195引用：1难度：0.8
解析
7．已知数列{a_n}，满足a₁=a且
a
n
+
1
=
1
2
a
n
，
n
=
2
k
-
1
，
k
∈
N
*
，
2
a
n
，
n
=
2
k
,
k
∈
N
*
．
设S_n是数列{a_n}的前n项和，若S₂₀₂₀=1，则a的值为（　　）
A．
1
3030
B．
1
2020
C．
1
1515
D．1
组卷：253引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡对应位置。

20．数列{a_n}中，a₂=7且
2
S
n
=
n
a
n
+
4
n
（
n
∈
N
*
）
，其中S_n为{a_n}的前n项和．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：
1
a
1
2
+
1
a
2
2
+
1
a
3
2
+
……
+
1
a
n
2
＜
1
3
-
1
9
n
+
3
（
n
∈
N
*
）
．
组卷：274引用：1难度：0.4
解析
21．设a,b为实数，且a＞1，函数f（x）=a^x-bx+e²（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意b＞2e²，函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=e时，证明：对任意b＞e⁴，函数f（x）有两个不同的零点x₁，x₂，满足x₂＞
blnb
2
e
2
x₁+
e
2
b
．
（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）
组卷：3338引用：6难度：0.2
解析

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A．α=2β	B．α=β²
C．\|lgα-lgβ\|＜0.01	D．\|lgα-2lgβ\|＜0.01

2021-2022学年辽宁省盘锦高级中学高三（上）期初数学试卷

一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合A={x|y=lg（x2+3x-4）}，B={y|y=21-x2}，则A∩B=（ ）

2．与2021°终边相同的角是（ ）

3．若（2m+1）12＞（m2+m-1）12，则实数m的取值范围是（ ）

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（ ）

6．若0＜a＜b＜1，X=ab，Y=ba，Z=bb，则X，Y，Z的大小关系为（ ）

7．已知数列{an}，满足a1=a且an+1=12an，n=2k-1，k∈N*，2an，n=2k,k∈N*．设Sn是数列{an}的前n项和，若S2020=1，则a的值为（ ）

四、解答题：共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡对应位置。

20．数列{an}中，a2=7且2Sn=nan+4n（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：1a12+1a22+1a32+……+1an2＜13-19n+3（n∈N*）．

1．集合A={x|y=lg（x²+3x-4）}，
B
=
{
y
|
y
=
2
1
-
x
2
}
，则A∩B=（　　）

2．与2021°终边相同的角是（　　）

3．若
（
2
m
+
1
）
1
2
＞
（
m
2
+
m
-
1
）
1
2
，则实数m的取值范围是（　　）

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则S_n=（　　）

6．若0＜a＜b＜1，X=a^b，Y=b^a，Z=b^b，则X，Y，Z的大小关系为（　　）

7．已知数列{a_n}，满足a₁=a且
a
n
+
1
=
1
2
a
n
，
n
=
2
k
-
1
，
k
∈
N
*
，
2
a
n
，
n
=
2
k
,
k
∈
N
*
．
设S_n是数列{a_n}的前n项和，若S₂₀₂₀=1，则a的值为（　　）

20．数列{a_n}中，a₂=7且
2
S
n
=
n
a
n
+
4
n
（
n
∈
N
*
）
，其中S_n为{a_n}的前n项和．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：
1
a
1
2
+
1
a
2
2
+
1
a
3
2
+
……
+
1
a
n
2
＜
1
3
-
1
9
n
+
3
（
n
∈
N
*
）
．