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2021-2022学年江苏省镇江市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．正△ABC的边长为1，则
AB
•
AC
=（　　）
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
3
2
D．
1
2
组卷：96引用：2难度：0.8
解析
2．下列区间中，函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
-
π
6
）
单调递减的是（　　）
A．
（
0
，
π
2
）
B．
（
π
2
，
π
）
C．
（
π
，
3
π
2
）
D．
（
3
π
2
，
2
π
）
组卷：385引用：2难度：0.7
解析
3．已知a,b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=c,则直线c一定（　　）
A．同时和直线a,b相交
B．至少与直线a,b中的一条相交
C．至多与直线a,b中的一条相交
D．与直线a,b中一条相交，一条平行
组卷：130引用：1难度：0.9
解析
4．已知m,n是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法中，正确的个数是（　　）
（1）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
（2）若m∥α，n∥α，则m∥n；
（3）若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
（4）若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m∥n.
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：74引用：1难度：0.9
解析
5．某人向东偏北60°方向走50步，记为向量
a
；向北偏西60°方向走100步，记为向量
b
；向正北方向走200步，记为向量
c
．假设每步的步长都相等，则向量
c
可表示为（　　）
A．
2
3
a
+
b
B．
a
+
2
3
b
C．2
a
+
3
b
D．
3
a
+2
b
组卷：179引用：3难度：0.7
解析
6．已知A，B两地的距离为10km,B，C两地的距离为20km,且测得点B对点A和点C的张角为120°，则点B到AC的距离为（　　）km.
A．
20
7
7
B．
10
21
7
C．
20
21
7
D．
10
7
7
组卷：63引用：2难度：0.7
解析
7．计算：
2
3
sin
70
°
-
3
sin
10
°
cos
10
°
=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：339引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某景区的平面示意图为如图的五边形ABCDE，其中BD，BE为景区内的乘车观光游览路线，ED，DC，CB，BA，AE是步行观光旅游路线（所有路线均不考虑宽度），经测量得：∠BCD=135°，∠BAE=120°，∠CBD=30°，
CD
=
3
2
，DE=8，且
cos
∠
DBE
=
3
5
．
（1）求BE的长度；
（2）景区拟规划△ABE区域种植花卉，应该如何设计，才能使种植区域△ABE面积最大，并求此最大值．
组卷：115引用：2难度：0.7
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PB=PD，PA⊥PC，M，N分别为PA，BC的中点底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，AC交BD于点O．
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）二面角B-PC-D的平面角为θ，若
cosθ
=
-
1
7
．
①求PA与底面ABCD所成角的大小；
②求点N到平面CDP的距离．
组卷：253引用：3难度：0.6
解析