2021-2022学年湖南省永州市冷水滩区李达中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分，在每题所给的选项中，请将正确答案填涂到答题卡。）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm,则AC长为（　　）

  A．4 cm

  B．2 cm

  C．1 cm

  D． 1 2  cm
  组卷：192引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：243引用：19难度：0.9

  解析

• 3．已知点P的横坐标是-3，点P到x轴的距离是4，则点P的坐标是（　　）

  A．（-3，4）	B．（4，-3）或（-4，-3）
  C．（-3，-4）	D．（-3，4）或（-3，-4）
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 4．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　　）

  A．5

  B． 7

  C．7或 5

  D．5或 7
  组卷：159引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（　　）

  A．18°

  B．36°

  C．72°

  D．108°
  组卷：463引用：62难度：0.9

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD的周长是20cm,AC、BD交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长是（　　）

  A．20cm

  B．10cm

  C．9cm

  D．8cm
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线互相垂直的四边形是菱形

  B．四边相等的四边形是菱形

  C．一组对边平行的四边形是平行四边形

  D．矩形的对角线互相垂直
  组卷：473引用：10难度：0.7

  解析

• 8．在直线L上依次放着三个正方形，已知斜放的正方形的面积为2，正放的两个正方形的面积分别为S₁、S₂，则S₁+S₂的值为（　　）

  A． 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：344引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，共78分，要求写出详细的解答过程。）

• 24．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
  （1）求∠CAE的度数；
  （2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
  组卷：1186引用：32难度：0.5

  解析

• 25．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
  （1）求证：△BCE≌△DCF；
  （2）求CF的长；
  （3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
  
  组卷：3156引用：33难度：0.3

  解析