2022-2023学年重庆110中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑。

• 1．方程x²-4=0的根是（　　）

  A．x=2

  B．x1=-2，x2=2

  C．x1=0，x2=2

  D．x=-2
  组卷：336引用：6难度：0.8

  解析

• 2．一块三棱柱积木如图，则它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：20引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某渔民为估计池塘里鱼的总数，先随机打捞20条鱼给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞80条，发现其中2条鱼有标志从而估计该池塘有鱼（　　）

  A．1000条

  B．800条

  C．600条

  D．400条
  组卷：376引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知a、b、c三条线段满足

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  e

  f

  =2，若b+d+f=3，则a+c+e的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C．3

  D．6
  组卷：389引用：5难度：0.7

  解析

• 5．随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：149引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，且△ADE与△ABC的周长比为2：3，若△ADE的面积为8，则△ABC的面积为（　　）

  A．12

  B． 32 9

  C． 16 3

  D．18
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列命题正确的是（　　）

  A．有三个角是直角的四边形是正方形

  B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

  C．对角线相等的四边形是矩形

  D．一组邻边相等的四边形是菱形
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 8．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的

  1

  2

  后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（-3，-2）

  C．（-3，-1）

  D．（-2，-1）
  组卷：419引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

• 24．阅读下列材料：
  韦达定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁•x₂=

  c

  a

  
  阅读下面应用韦达定理的过程：
  若一元二次方程-2x²+3x+4=0的两根分别为x₁，x₂．求（x₁+1）（x₂+1）的值．
  解：该一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac=3²-4×（-2）×4=41＞0
  由韦达定理可得：x₁+x₂=-

  b

  a

  =-

  3

  -

  2

  =

  3

  2

  ，x₁•x₂=

  c

  a

  =

  4

  -

  2

  =-2
  （x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-2+

  3

  2

  +1=

  1

  2

  ．
  解答下列问题：
  （1）设方程3x²-5x-1=0的两根分别为x₁，x₂．不解方程，利用韦达定理求代数式（3x₁+1）（-3x₂-1）的值．
  （2）若关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两实数根分别为α，β，且（2α+1）（2β+1）=21，利用韦达定理求k的值．
  组卷：155引用：1难度：0.6

  解析

• 25．矩形ABCD中，∠ACB=30°，△BEF中，∠BEF=90°，∠BFE=30°，BF=

  1

  2

  AC，连接FD，点G是FD中点，将△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜360°）．
  （1）如图1，若点B恰好在线段DF延长线上，AB=4，连接EG，求EG的长度；
  （2）如图2，若点E恰好落在线段FD上，连接AG，证明：2（GD-GA）=

  3

  DC；
  （3）如图3，若点E恰好落在线段AB延长线上，点M是线段AD上一点，3AM=DM，N是平面内一点，满足∠MND=∠FDC，已知AB=4，当△DMN是等腰三角形时，直接写出线段MN的长度．
  
  组卷：118引用：1难度：0.1

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