2022-2023学年江苏省南通市海安市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={x|-2＜x＜3}，集合A={x|-1＜x≤1}，则∁_UA=（　　）

  A．（-1，1]	B．（-2，-1]∪（1，3）
  C．[-1，1）	D．（-2，-1）∪[1，3）
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z在复平面内对应的点在直线y=1上，且

  z

  =

  iz

  ，则

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的二项展开式中的常数项是（　　）

  A．-20

  B．-15

  C．15

  D．20
  组卷：526引用：1难度：0.7

  解析

• 4．经验表明，树高y与胸径x具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图．则残差的最大值和最小值分别是（　　）
  

  胸径x/cm	18.2	19.1	22.3	24.5	26.2
  树高的观测值y/m	18.9	19.4	20.8	22.8	24.8
  树高的预测值 ̂ y / m	18.6	19.3	21.5	23.0	24.4

  A．0.4，-1.8

  B．1.8，-0.4

  C．0.4，-0.7

  D．0.7，-0.4
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

• 5．为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得∠BCD的大小为60°，点C，D的距离为200m,在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（　　）

  A．100m	B． 100 3 m
  C． （ 200 3 - 200 ） m	D．200m
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为r₁，r₂（r₁＜r₂），若两圆的一条公切线的方程为

  y

  =

  2

  4

  （

  x

  +

  3

  ）

  ，则

  r

  2

  r

  1

  =（　　）

  A． 4 3

  B．2

  C． 5 4

  D．3
  组卷：163引用：4难度：0.6

  解析

• 7．设G为△ABC的重心，则

  GA

  +

  2

  GB

  +

  3

  GC

  =（　　）

  A．0

  B． AC

  C． BC

  D． AB
  组卷：1416引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C过点

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，且C的渐近线方程为

  y

  =±

  3

  3

  x

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）设A为C的右顶点，过点

  P

  （

  -

  2

  3

  ，

  0

  ）

  的直线与圆O：x²+y²=3交于点M，N，直线AM，AN与C的另一交点分别为D，E，求证：直线DE过定点．
  组卷：150引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知0＜a＜1，函数f（x）=x+a^x-1，g（x）=x+1+log_ax.
  （1）若g（e）=e,求函数f（x）的极小值；
  （2）若函数y=f（x）-g（x）存在唯一的零点，求a的取值范围．
  组卷：203引用：1难度：0.1

  解析