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2022-2023学年广东省广州市越秀区执信中学高三（上）月考数学试卷（11月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
x
}
，集合B={x|-3≤x≤3}，则A∩B=（　　）
A．[-3，3] B．∅ C．[0，3] D．[0，+∞）
组卷：37引用：1难度：0.9
解析
2．已知i是虚数单位，
z
=
6
i
（
1
+
i
）
2
-
4
i
，则|z|=（　　）
A．10 B．
10
C．5 D．
5
组卷：72引用：4难度：0.8
解析
3．牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T₀，则经过一定时间t后的温度T满足
T
-
T
a
=
（
1
2
）
t
h
（
T
0
-
T
a
）
，其中T_a是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（　　）
（参考数据：lg3≈0.4771，lg5≈0.6990，lg11≈1.0414．）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
组卷：221引用：11难度：0.6
解析
4．已知等比数列{a_n}的前5项积为32，1＜a₁＜2，则
a
1
+
a
3
2
+
a
5
4
的取值范围为（　　）
A．
[
3
，
7
2
）
B．（3，+∞） C．[3，+∞） D．
（
3
，
7
2
）
组卷：54引用：1难度：0.6
解析
5．将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（　　）
A．
1
20
B．
7
60
C．
1
12
D．
7
24
组卷：110引用：4难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
+
asin
（
x
-
π
6
）
的一条对称轴方程为
x
=
π
2
，则a=（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．3
组卷：319引用：13难度：0.9
解析
7．已知a=
6
5
ln1.2，b=0.2e^0.2，c=
1
3
，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
组卷：535引用：13难度：0.5
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步藏.

21．如图，椭圆M：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两焦点为（0，1），（0，-1），A，B是左右顶点，直线l与椭圆交于异于顶点的C，D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BC斜率之积为-2．
（1）求椭圆M的方程；
（2）直线AC与直线BD交于点Q，设点P与点Q横坐标分别为x_P，x_Q，则x_P•x_Q是否为常数，若是，求出该常数值；若不是，请说明理由．
组卷：41引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=（x+a）e^bx（b≠0）的最大值为
1
e
，且曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线y=x-2平行（其中e为自然对数的底数）．
（1）求实数a,b的值；
（2）如果0＜x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂），求证：3x₁+x₂＞3．
组卷：357引用：2难度：0.3
解析