2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

• 1．设集合A={0，3}，B={a,1}，若A∩B={0}，则A∪B=（　　）

  A．{a,0，1，3}

  B．{0，1，3}

  C．{1，3}

  D．{0}
  组卷：52引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  lo

  g

  3

  x

  的定义域为（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|x＞1}
  组卷：2506引用：18难度：0.9

  解析

• 3．设p：实数x,y满足x＞1且y＞1，q：实数x,y满足x+y＞2，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：5508引用：43难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）

  A． y = 1 x	B．y=-tanx
  C． y = 1 - 2 x 1 + 2 x	D．y=-x3（-1＜x≤1）
  组卷：45引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+3}．若B⊆（A∩B），则a的取值范围是（　　）

  A．（- 3 2 ，-1]

  B．（-∞，- 3 2 ]

  C．（-∞，-1]

  D．（- 3 2 ，+∞）
  组卷：153引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知a=

  2

  4

  3

  ，b=

  4

  2

  5

  ，c=

  25

  1

  3

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：9836引用：78难度：0.9

  解析

• 7．下列命题中正确的是（　　）

  A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题

  B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”

  C．“sinα= 1 2 ”是“α= π 6 ”的充分不必要条件

  D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”
  组卷：547引用：49难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6道小题，共70分）

• 21．已知函数f（x）=xlnx.
  （1）求函数y=f（x）的单调区间和最小值；
  （2）若函数F（x）=

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  x

  在[1，e]上的最小值为

  3

  2

  ，求a的值；
  （3）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0对任意x＞1恒成立，求k的最大值．
  组卷：177引用：8难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．
  我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω₂．
  （1）已知函数f（x）=x³-2hx²-hx,若f（x）∈Ω₁且f（x）∉Ω₂，求实数h的取值范围；
  （2）已知0＜a＜b＜c,f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函数值由下表给出，求证：d（2d+t-4）＞0；
  

  x	a	b	c	a+b+c
  f（x）	d	d	t	4

  （3）定义集合ψ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常数k,使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得∀f（x）∈ψ，∀x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
  组卷：64引用：3难度：0.5

  解析