2021-2022学年贵州省铜仁市沿河县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

• 1．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

  A．（x+2）（x-1）=x2+x-2	B．x3+2x2+x=x（x2+2x+1）
  C．-a2-ab-ac=-a（a+b+c）	D．a2+b2=（a+b）2-2ab
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列等式中，正确的是（　　）

  A．3a+2b=5ab	B．2（a-b）=2a-b
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（-2a3）2=4a6
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 3．计算

  （

  -

  7

  2

  ）

  2013

  ×

  （

  2

  7

  ）

  2012

  的结果是（　　）

  A．1

  B． - 7 2

  C． - 2 7

  D．-1
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

  A．a2-1	B．a2+a
  C．（a+2）2-2（a+2）+1	D．a2-a
  组卷：88引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如果（x-2）（x+3）=x²+px+q,那么p、q的值为（　　）

  A．p=5，q=6

  B．p=1，q=-6

  C．p=1，q=6

  D．p=5，q=-6
  组卷：2790引用：38难度：0.9

  解析

• 6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为（　　）

  A． 9 x + 11 = y 6 x + 16 = y	B． 9 x - 11 = y 6 x - 16 = y
  C． 9 x + 11 = y 6 x - 16 = y	D． 9 x - 11 = y 6 x + 16 = y
  组卷：2245引用：53难度：0.8

  解析

• 7．若（-x-y）（x²+y²）•A=x⁴-y⁴，则整式A为（　　）

  A．x+y

  B．x-y

  C．-x+y

  D．-x-y
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（　　）
  

  A．a+3

  B．a+6

  C．2a+3

  D．2a+6
  组卷：1331引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8个题，共86分）

• 23．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
  根据以上信息，解答下列问题：
  （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
  （2）请你帮该物流公司设计租车方案；
  （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
  组卷：5106引用：96难度：0.5

  解析

• 24．【阅读与思考】
  整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax²+bx+c（a≠0）分解因式呢？
  我们已经知道：
  （a₁x+c₁）（a₂x+c₂）=a₁a₂x²+a₁c₂x+a₂c₁x+c₁c₂=a₁a₂x²+（a₁c₂+a₂c₁）x+c₁c₂．反过来，就得到：a₁a₂x²+（a₁c₂+a₂c₁）x+c₁c₂=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）．我们发现，二次三项式ax²+bx+c（a≠0）的二次项的系数a分解成a₁a₂，常数项c分解成c₁c₂，并且把a₁，a₂，c₁，c₂，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a₁c₂+a₂c₁，如果a₁c₂+a₂c₁的值正好等于ax²+bx+c的一次项系数b,那么ax²+bx+c就可以分解为（a₁x+c₁）（a₂x+c₂），其中a₁，c₁位于图的上一行，a₂，c₂位于下一行，像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
  例如，将式子x²-x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×（-3）：然后把1，1，2，-3按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×（-3）+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是x²-x-6就可以分解为（x+2）（x-3）．
  
  请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x²+x-6=

  ．
  【理解与应用】
  请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
  （1）2x²+5x-7=

  ；
  （2）6x²-7xy+2y²=

  ；
  【探究与拓展】
  对于形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的关于x,y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解如图4．将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b,pk+pj=e,mk+nj=d,即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题．
  （1）分解因式3x²+5xy-2y²+x+9y-4=

  ；
  （2）若关于x,y的二元二次式x²+7xy-18y²-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．
  组卷：263引用：1难度：0.5

  解析