2021-2022学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，则复数z共轭复数的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：72引用：4难度：0.9

  解析

• 2．高一、1班有学生54人，高一、2班有学生42人，用分层抽样的方法从这两个班中抽出一部分人组成4×4方队，进行会操比赛，则高一、1班和高一、2班分别被抽取的人数是（　　）

  A．9、7

  B．15、1

  C．8、8

  D．12、4
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 3．甲、乙两名同学做同一道数学题，甲做对的概率为0.8，乙做对的概率为0.9，下列说法错误的是（　　）

  A．两人都做对的概率是0.72

  B．恰好有一人做对的概率是0.26

  C．两人都做错的概率是0.15

  D．至少有一人做对的概率是0.98
  组卷：261引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 1 4

  D． 1 4
  组卷：171引用：6难度：0.9

  解析

• 5．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（　　）

  A．68πcm3

  B．152πcm3

  C． 20 10 πc m 3

  D．204πcm3
  组卷：171引用：12难度：0.9

  解析

• 6．甲，乙两个车间生产同一种产品，为保证产品质量，现从两车间抽取100件产品进行检验．采取以下方法抽取：从装有除颜色不同外完全相同的2个红球和3个白球的袋子里抽取两个球，如果抽到两球颜色相同就从甲车间抽取一件产品，如果两球颜色不同就从乙车间抽取一件产品，两车间分别抽取的产品数最接近的是（　　）

  A．甲车间30件，乙车间70件

  B．甲车间70件，乙车间30件

  C．甲车间59件，乙车间41件

  D．甲车间41件，乙车间59件
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c,且

  cos

  A

  sin

  B

  =

  3

  a

  3

  b

  ，当

  a

  =

  7

  ，b=2时，△ABC的面积是（　　）

  A． 3 2

  B． 7 2

  C． 3 3 2

  D． 3 7 2
  组卷：223引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在△ABC中，已知AC=1，AB=3，∠BAC=60°，且

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  0

  ．求cos∠APC．
  组卷：62引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱BB₁，A₁C₁的中点．
  （1）过A、E、F三点作该正三棱柱的截面，求截面图形的周长；
  （2）求A₁E与平面AEF所成角的正弦值．
  组卷：195引用：1难度：0.5

  解析